Question

Z

請問有人會這題嗎？

1. (20pts) 一個周長為20 英尺的窗戶(框架)將由一個半圓形彩色玻璃窗
格和一個矩形透明窗格組成,如附圖所示。透明玻璃每平方英尺成本為
3 美元,彩色玻璃每平方英尺成本為10美元。將窗戶的成本表示為彩
色玻璃窗格半徑(x)的函數.
2r

Answer 1

qn

彩色玻璃面積 = πx² / 2
彩色玻璃成本 = 10 · ( πx²/2 ) = 5πx²

透明玻璃面積 = 2xy
透明玻璃成本 = 3 · 2xy = 6xy

(用x表達y)
周長為20 ⇒ ( πx ) + ( 2x + 2y ) = 20
(π+2) x + 2y = 20
y = 10 - (π+2)/2 · x

透明玻璃成本 = 6·x·[ 10 - (π+2)/2 · x ]
= 60 x - (3π+6) x²

總成本 = [ 5πx² ] + [ 60x - (3π+6)x² ]
= (2π-6)x² + 60x