Question

おさかな

数学の高次方程式についてです。
写真の（2）なのですが、k≠1,k<8-2√10,8+2√10<kまでなら理解できたのですが、そこから、
方程式P(x)=0が異なる３つの実数解を持つようなkの値の範囲にk<1が入っているのがなぜなのかわかりません💦
k>1がダメなのはなぜなのでしょうか？？

B3 多項式 P(x)=x-(k-1)x2+(3k-6)x+4k-6がある。 ただし, kは実数の定数とする。
(1) P(x) をx+1で割った商を求めよ。 ーkx+4k-6
(2) 方程式P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 また、こ
の3つの実数解の積が1となるようなkの値を求めよ。
3)+) (+)
(3) 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもち、すべての解が-2<x<1 を満たすと
きっ
kのとり得る値の範囲を求めよ。
(配点 20 )

(2)
(1)より、方程式 P(x)=0の解は, x=-1 と, 2次方程式
x-kx+4k-6=0
の解である。
よって、方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、 ①が1
ではない異なる2つの実数解をもつことである。
ここで、①の左辺に x=-1 を代入したときの値が0でないことから
A
の異なる
そこて
(i) S,
(-1)-k·(-1)+4k-6≠0
k≠1
また、①の判別式をDとすると
D=(-k)2-4(4k-6)
=k-16k+24
す
2次方程式 ax2+bx+c=0
の判別式をDとすると
(*)
し
Cos) SSE
①が異なる2つの実数解をもつとき,D>0より
k<8-2/10, 8+2√10 <k
2次方程式(*) が異なる2つの実
数解をもつD>0
・③
ただし, D=6-4ac である。
(ii) s,
② ③ より 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつようなkの値
の範囲は
Ka > 0 のとき,2次不等式
ax2+bx+c>0 の解は(*)の2つ
・④
の実数解をα β (α <β) とすると,
5
k<1,1 <k<8-2√/10 8+2√/10 <k
このとき、①の2つの解を s, tとおくと, 方程式 P(x)=0の解はx=-1,
s, t と表される。
①において,解と係数の関係により
s+t=k, st=4k-6
が成り立つ。
方程式 P(x)=0 の3つの実数解の積が1となるから
x<a, β<xである。
<2√10=√407 より
8-210>1
<解と係数の関係
2次方程式 ax2+bx+c=0 の2
つの解をα β とすると
b
-st=1
⑤ より
4k-6=-1
k = 5/
5-4
5-4
ここで
8-2/10-
27-8/10
=
4
729-640
> 0
4
5
すなわち, 18-210 となり,k=
は,④を満たす。
k<1,
<<<8-2√10, 8+2√10 <ki k =
5-4
a+B=-, aẞ=
ABS
解の吟味を忘れないようにする。
27=√272=√729,8√10=640
し
よっ
よこ
ここ
す
数直

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

🐏ひつじ🐑

k≠1,k<8-2√10から
k<1,1<k<8-2√10が得られます

おさかな

そうなんですね💡1<k<8-2√10というのを見落としていました💦
教えてくださりありがとうございます😭