Question

なゆ

二次関数です。教えてください
答えあります！
208.209どっちもです！

41
208 特典 y=リーとx軸で囲まれた部分に、長方形 PQRS を PQがx軸上にあるように内接
この方形の長さが最大になるときのPQの長さを求めよ。
0cx€3.
P= (-20)
Q = (x-0)
(= (x. 9-22
S=c-x9m²
ヒ=-21-1+20.
R
Bclear
PQ-2x=2.
Q3.
→3
209 AB=6√3
CA=9,∠C=90°の△ABC がある。 点Pは頂点CからAまで,辺CA 上を
毎秒3の速さで進む。 QはPと同時に頂点Bを出発し、 頂点Cまで辺BC 上を毎秒 VJ の速さで
進む。 2点P,Qが最も近づくのは、動き始めてから何秒か。
BC 27:33
62-363-837
CP=70
O≤t€3.
2利後
W
自動

数学
206 (1) x+y=6から
20から
よって
61x10
156
これとx20から
(2)=x+yとする。
0≤x≤6
解答編
-51
y= 6-x
したがって、 長方形 PQRSの間の長さを1とす
ると
①から
z=x2+y2
=x2+(6-x)2
=2x²-12x+36
=2(x-3)2 + 18
② において、2は
x=0またはx=6で最大
36
値36をとり, x=3で最
小値18をとる。
18
①から、
x=0のとき
y=6
O
3
x=6のとき
y=0
6
x
=√27=3√3
1=2・12x+(9x)=-2x2+4x+18
=-2(x²-2x) + 18
=-2(x-1)-1 +18
=-2(x-1)+20
よって, 0x < 3 において、1はx=1で最大値
20をとる。
このとき
PQ=2x=2
209 動き始めてから1秒後の
P, Q間の距離をyとする。
BC=√AB2-CA2
=√(6√3)2-92
6/3
P
x=3のとき
y=3
よって CQ=3√3-√3t
よって, x2+y2はx=0, y=6またはx=6,
また
CP=3t
Q
3√3
はx=6
のところで折り
=x-2
yを消去する
x=-2y+1
消去する。
であるから
=2x-4x+
1
1で最小
① であり
のグラフは右の図の実線
S=-2x²+4x (0<x<2)
y=0で最大値36をとり, x=3, y=3で最小値
18 をとる。
207 (1) 2x+y=4から
よって
y=4-2x
S=xy=x(4-2x)
=-2x2+4x
xの値の範囲は
したがって
(2) S=-2x2+4x
0<x<2
S=-2x2+4x (0<x<2)
=-2(x-1)2+2
よって, 関数
St
LOT, 0≤√√3t≤3/3, 0≤395
このとき
0≤i≤3
y2=CP2+CQ2=(31)2+(3√3-√
=12-18t+27=12(1-2)+81
ゆえに,y2t=2で最小値をとる。
>0であるから,このときも最小となり、
3
yat=2で最小値
= をとる。
81 9
№ 4
始めてから
秒後
したがって, 2点P, Q が最も近づくのは, 動き
3
4
O
1
2
x
部分である。
したがって, Sはx=1で
最大値2をとる。
このとき,①から
y=4-2.1=2
210 (1) 頂点が点 (1, 2) であるから,この2次関
数は y=a(x-1)2+2の形に表される。
グラフが点 (0, 4) を通るから
4=α(0-1)^2+2
ゆえに、点Pの座標は
(1,2)
よって
a=2
ゆえに
208 放物線y=9-x2 は
y19
R(x, 9-x2)
軸に関して対称であ
るから, 0<x<3とし
て,P(-x, 0),
2
S
Q(x,0),R(x, 9-x2),
点(-2, 0) を通るから
0=a(-2+3)2 +α
点 (1, -15) を通るから
15=α(1+3)+g
S (-x, 9-x2) とする
O
-3
よって a+g=0, 16a+g = -15
Q
3x
と, PQ の長さは2x,
これを解くと a=-1,g=1
QR の長さは
9x2
ゆえに
y=(x+3)2+1 (y=-x2-6x-
y=(x-1)2+2 (y=2x²-4x+4)
(2) 軸が直線 x=-3であるから,この2次関数
y=a(x+3)2+αの形に表される。グラフが

Answer 1

りり

208だけですが