Question

おるまっち

a>0のとき、2次方程式x²+ax−1＝0とx²−x−a=0 はいずれも2つの実数解をもち、x²+ax−1=0の解の一方をのみが、x²−x−a=0 の解の間にあることを示せ。
という問題で、論証の後半にf(x)とおき、f(α)f(β)<0となり、このときになぜx軸とαとβの交点が1点だけ交わるのかを断定できる理由が分からないので、分かる方とかアドバイス少しでもある人いたら、どうかお助けください。

質問 数学 高校生

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

らい

f(x)が何をおいているのかもわからないので、解説のどの部分がわからないのか写真で送れませんか。

おるまっち

書き込んでるんですけど、これで良かったらよろしくお願いします。

おるまっち

f(x)=x²+ax−1です
f(α)f(β)の計算までは自力で解きました。
ただ、なぜ1点交わるということがここからいえるのか分かりません

らい

f(α)f(β)<0よりf(α)とf(β)は異符号であることがわかります。つまりx=αとx=βの間のどこかで少なくとも1回、x軸を超える点があるということです。

また、少なくとも1回と言いましたが、今回f(x)は二次関数なので条件を満たす点は1個となり、1点で交わります。

おるまっち

お教え頂きありがとうございます！
グラフも頭に浮かび、スッキリしました！