Question

fedekori

場合わけのところがわかりませんでした！よろしくお願いします。

26 12 根底 実戦
xの2次関数 f(x) = 2x2 + ax +3 (0≦x≦1) の最大値が3,最小値が0となるような実数a の値
を求めよ.

二次関数

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

f(x)＝2(x²+a/2x)+3
　＝2(x+a/4)²-a²/8+3
より、軸がx＝-a/4

①-a/4＜0のとき、すなわち、a＞0のとき
最大値はx=1、最小値はx＝0のとき。
f(1)＝5+a、f(0)＝3　だが、最小値は0でなければならないので、該当なし

②0≦-a/4＜1/2のとき、すなわち、-2＜a≦0のとき
最大値はx＝1、最小値はx＝-a/4のとき。
f(1)＝5+a＝3　→　a＝-2
範囲外なので該当なし

③-a/4＝1/2のとき、すなわち、a＝-2のとき、
最大値はx=0,1、最小値はx＝-a/4のとき。
f(1)＝5+a、f(0)＝3　→　5+a＝3　→　a＝-2
f(-a/4)＝-a²/8+3　
この式が＝0になればいいが、a＝-2を代入しても成立しないので、該当なし

④1/2＜-a/4≦1のとき、すなわち、-4≦a＜-2のとき
最大値はx＝0、最小値はx=-a/4のとき。
f(0)＝3より最大値はあっている。
f(-a/4)＝-a²/8+3
この式が＝0になればいいので、
-a²/8+3＝0　→　a²＝24　→　a＝±2√6
aは両方とも範囲外になるので該当なし

⑤-a/4＞1のとき、すなわち、a＜-4のとき
最大値はx＝0、最小値はx＝1のとき。
f(0)＝3より最大値はあっている。
最小値はf(1)＝a+5＝0　→　a＝-5
範囲内にあるので、これが答えになる。よってa＝-5

fedekori

ありがとうございます！