Question

まゆげどす

数3の質問です
この問題の解説の青のところが分かりません。お願いします🥲ྀི

ポイント 3 極小値をαで表し,=2 とする。
つ件
x+α
63 関数 f(x)=
x2-1
が極値をもつような定数αの値の範囲を
求めよ。

63 この関数の定義域は x キ±1
・なわf'(x)=
(x2-1)(x+a) 2x x2+2ax+1
(x2−1)2
g(x)=x2+2ax+1とおく。
S
(x²-1)²
関数 f(x) が極値をもつための必要十分条件は, 2次方程式g(x)=0
がxキ±1である実数解をもち, その解の前後でg(x) の符号が変わ
ることである。
2次方程式g(x)=0の判別式をDとすると
D = a² - 1
2次方程式が異なる2つの実数解をもつのはD>0のときであるから
α²-1>0
これを解くと
a<-1, 1<a
このとき,g(x) = 0 となるxの値はxキ±1であり,その値の前後で
f'(x) の符号が変わる。
よって a<-1, 1<a
S
les