Question

ねこ

・1枚目の画像のように解いてみたのですが、そこから　
　先どうやって証明を進めればいいのかわかりません。
・2枚目の画像（答え）で、黄色の」まではわかったので
　すが、赤の四角のところからわかりません。
　なぜ1/4（k+1）が出てくるのかと、なぜそれを引いて
　いるのかがわかりません。

教えてください！お願いします。

れを自然数とするとき,次の不等式を数学的帰納法によって証明せよ。
1-12 + 3/14 + 516 +
3
1
+
(2n-1). 2n - An
(エ)n=1とすると、
①の左=1/12=1/
①の右辺 = 4
となり、n=1のとき①は成り立つ
(Ⅱ)n=kのとき
414
(2k-1).2k
n-k+1のとき
1-2 + 3 + 4+ 5+ 6+
12 +34 +8+46-0.26 = = - ½ x @
成り立つと仮定すると、
+12(k+1)-1}.2(+1)
VII
flw
4
4(k+1)
1+2+3+4+ 16 +.. + (2k+1) (2k+2) ≤ 4
3
を示す。
4k+4
①の両の差を考えて、
これを自然数とす
3
3-4/14 - (1-2 +34 +5 16+ + C++1) 262 + (26+1) (2+2) 130
4k+4
②から、
4-4644 - (1/2+374 +56 + ... +66-1) 26+ (26+1)/(26+2)]}=-4+14-[+6+*(2+1)/(260)
+++
3
4k - (241) (24+2) = 1 - (1+14+56
+(2k-2k+ (2/+1) (2(022)
++(K-UE+(2)

解説
学
1
3
1
+ ......+
1
(2n-1)-2n
4
An
1+3.4+5.6
12+34 +5.6
1
+
3 1
①
(2n-1)-2n
4
4n
[1] n=1のとき
(左辺)=
-
1/12/12(辺)=
3
1
1
4
4.1
2
よって, ① は n=1のとき成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち
1
++3.6
1
1
1-2
と仮定する。
1
3
1
+
4
(2k-1)-2k 4k
n=k+1のときを考えると,②により
1
+
1. 1
+
1
1
+・
+
1-2
3.4
5.6
(2k-1)-2k (2(k+1)-1)-2(k+1)
3
1
3
1
+
?
4
4k
{2(k+1)-1}.2(k+1)
4
4k
ここで{
1
4k 2(k+1)(2k+1)
4(k+1)
8
fanの私にn=kを代入したが31
415, (2n-1). 24+ n= 6+
したものをひいたもの
4
4n
の
441
n=ktを代入したもの
=
2(k+1)(2k+1)]
(k+1)(2k+1)-2k-k(2k+1)
4k(k+1)(2k+1)
2k2+3k+1-2k-2k² - k
4k(k+1)(2k+1)
4k(k+1)(2k+1)
③
nを自然
解説
2" 2n
[1] n=
[2]n
n=
=
->0
1
1
3
1
よ
ゆえに、
4k 2(k+1)(2k+1) 4(k+1)
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
->
であるから
③ <
キーコスト(私の方がおり
[1][2]よりはすべての自然数について成り立つ。
4 ,4(k+1)
これを証明
[1],
したい!!
よりも大きいから、からそれぞれを引くと、
(EDの方が
よりも大きくなる.