Question

やなりく

この問題の解き方を教えて欲しいです。お願いします。

405 関数 f(x)=x-6x2+3x-8 について,次の問いに答えよ。
1 曲線y=f(x) 上の点(t, f(t)) における接線の方程式を求めよ。
(2)P(0, p) から曲線 y=f(x) に異なる3本の接線が引けるようなかの値
の範囲を求めよ。
[16 福岡大 ]

導関数 微分 接線

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

鯛のお造り

(1)y=f’(t)(x−t)+f(t)=…

(2)3次関数は、接点が異なれば接線も異なる(2点で接するような接線は存在しない)ので、
　Pからy=f(x)に異なる3本の接線が引ける
⇔y=f(x)の接線のうち、Pを通るものが3本ある
⇔tについての方程式p=f’(t)(0−t)+f(t)が3つの異なる実数解をもつ
⇔ty平面上で、直線y=pと曲線y=f’(t)(0−t)+f(t)が3つの共有点をもつ

y=f’(t)(0−t)+f(t)のグラフは実際に書けるので、y=pを上下させて、3つの共有点をもつようなpの範囲を求めればよいです

やなりく

ありがとうございます。この解説を元に自分で解いてみます

鯛のお造り

分からなかったらまた聞いてください～！