公正骰子每一個面出現機率相同，共有六種可能性，分別為數字1、2、3、4、5、6
題目要求擲骰子5次，這5次出來的點數都分別各自平方倍，然後加總，看看這個各自平方後加總的和裡面有多少和的可能性是3的倍數
骰子裡面本身就是3的倍數的有3和6，3^2 與 6^2 也都還是3的倍數
因為是加總五個可能性，所以可以分開可能性討論
可能性1：這五次骰出來的數字，五次都是3或6，也就是五次都是三的倍數，那麼這五個三的倍數加起來就必然還是三的倍數
1到6裡面的3的倍數就是上面寫的3或6此『兩種可能性』
第一次可以骰出 『3 或 6』= 兩種可能性
第二次可以骰出 『3 或 6』= 兩種可能性
第三次可以骰出 『3 或 6』= 兩種可能性
第四次可以骰出 『3 或 6』= 兩種可能性
第五次可以骰出 『3 或 6』= 兩種可能性
每一次的結果都是獨立的，並且第一次和第二次本來就是不一樣的東西，並不是重複
所以就是 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5 = 32
可能性2：先綁兩隻是『三的倍數』，也就是3或6，接下來還有三個數字要加總
1的平方 = 1 = 姑且看成 0 + 1
2的平方 = 4 = 姑且看成 3 + 1
3的平方略過因為必然是三的倍數，不是同一國
4的平方 = 16 = 姑且看成 15 + 1
5的平方 = 25 = 姑且看成 24 + 1
6的平方略過因為必然是三的倍數，不是同一國
也就是說，1、2、4、5這四個數字被3除都餘1，這四個數字裡面挑3個數字相加，也會變成3的倍數
如：1的平方 + 2的平方 + 4的平方 = 1 + 4 + 16 = 21
這個1就是 0 + 1 ＝零倍的3 + 1
4則是 = 3 + 1 = 一倍的3 + 1
16是 = 15 + 1 = 五倍的3 + 1
幾倍不重要，重點是他們三個剩下的餘數1，三個人相加剛好就是 1 + 1 + 1 = 3，又變成3的倍數
故，可能性2裡面
(1) 先從兩個可能性（3 or 6）裡抓兩次，也就是本來就是三的倍數的。
(2) 然後，從四個可能性裡抓三次，四個可能性都是餘數為1的
(1)的部分就是 2 * 2
(2)的部分則是 4 * 4 * 4
原來如此🙏🏻非常感謝！