Question

yuzya

4xの三乗－10x－12の因数分解のやり方を教えてください！

放物線 y=x2 上の点の座
標を (x, x2) とおく。
y
y=x2
この点と点 (6,3) の距離
とすると
3
12=(x-6)2+(x-3)2
=x4-5x2-12x+45
O
6
x
10であるから、1が
最小のときは最小とな
る。
f(x)=x4-5x212x +45 とすると
f'(x) =4x3-10x-12=2(x-2) (2x2+4x+3)
2x2+4x+3=2(x+1)2+1>0であるから,
f'(x) = 0 となるのはx=2のときである。
f(x) の増減表は次のようになる。
2
x
f'(x)
0 +
f(x)
極小 7
よって, f(x) はx=2で最小となり,その最小
値は
f(2) =24-522-12・2+45=17
したがって, 点 (6, 3) から最短距離にある点の

Answer 1

あ

4x³-10x-12=2(2x³-5x-6)
x=2のとき
2×2³-5×2-6=0なので
2x³-5x-6はx-2を因数に持つ。
よって
2x³-5x-6=(x-2)(2x²+4x+3)

yuzya

なんでx－2を因数分解に持つのですか？

あ

2x³-5x-6=0は3次の式なので3つの解を持つ。
これらの解をa,b,cとすると
2x³-5x-6=2(x-a)(x-b)(x-c)
と因数分解できる。
x=2のとき
2(2-a)(2-b)(2-c)=2×2³-5×2-6=0
なので
(2-a)(2-b)(2-c)=0
ここで右辺が0になるということは
(2-a)、(2-b)、(2-c)のいずれかが0になるということ。
つまりa,b,cのいずれかが2になるということ。
これは因数分解したときに(x-2)が含まれることを示す。