Question

ひー

どうやったら導関数の正負が分かりますか？

64—————— 4STEP数学ⅢII
a< 0 のとき
I- Devi
17常にf'(x)>0であるから, f(x) は極値をもたな
い。
>0のとき
18+30=
f'(x) =0 とすると x=1±√a
よって,yの増減表は次のようになる。
1-√a
x
f'(x) +
0
-
f(x)
1
極大
1
...
1+√a
0
+
極小
1
よ
ま
したがって,f(x)はx=1−√a で極大値をとる。
このとき,極大値は
a
ƒ(1-√a) = (1-√a) + (1-√a)−1
条件より
ゆえに
=1-2√a
1-2√a=−1
a=1 これはα>0を満たす。
181 (1) y'=
1.(x2+1)-(x-1).2x
X
を
最
(x2+1)2
x2-2x-1
(x2+1)2
(3)
y

このとき, 極小値は
条件より
個をとる。
f(√2a)=2√2a
Jmk
2√2a=2
ゆえに
a=
=1/2 これはα>0を満たす。圏
a
/ *180 関数 f(x)=x+
の極大値が-1 となるように, 定数 αの値を定めよ。
x-1
-281-
ただし, α = 0 とする。
A &
例題 14 関数 y=
1-x
*AOMBA
( x≧0) の最大値、最小値を求めよ。
(x+1)2
指針 定義付けである この場合 =0のときのの値と極値を比較するだけでな

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

鯛のお造り

方法がいくつかあります
・導関数の形を見る方法
　f'(x)=1-a/(x-1)²={(x-1)²-a}/(x-1)²
f'(x)の分母はx≠1のとき常に正なので、分子の正負がそのままf'(x)の正負になります。xが1に近ければ、(x-1)²部分がaより小さいので負ですが、(x-1)²が大きくなる、つまりxが1から離れていくと、やがてaよりも大きくなり、正になります。
・間の値を代入してみる方法
増減表の1マスに＋と－の両方が入ることはないので、例えばx<1-√aの符号を調べたければ、そのようなxを1つ代入してみれば分かります。この場合、x=-∞を代入する(正確には極限を取る)のが楽です。lim[x→-∞]f'(x)=1なので、x<1-√aでは正です。
1-√a<x<1の区間は、aの値によって変わるので代入が難しいですが、左隣の1-√a<xで正で、間に発散するような点が無いため、負だと分かります。(x=1前後のように発散する場合は使えません)
・グラフの概形を予測する方法
a>0なら、上下左右にズレていたり縮尺が違ったりするにせよ、f(x)は大体x+1/xと同じ形です。y=x+1/xのグラフは、y=xとy=1/xなので、両方のグラフを描いて、その高さを足すことによって求められます。
例えばx=0.0001あたりでは、xはほぼ0で、1/xはほぼ無限大なのでx+1/xはほぼ無限大です。
xと1/xが交わる所付近では両方"大したことない"ので、足してもそれほど大きくなりません
また、xを大きくすると、1/xがほぼ0になるので、このグラフはy=xに近づいていきます

a<0のときはxと-1/xを足せばよいです。

今回のグラフに限っては、高さを足す事で簡単にグラフがイメージできることで有名な関数なので3つ目がオススメですが、一般的には1つ目か2つ目を用います