Question

ひま

傍線を引いている箇所の意味がわかりません。
なんで2つの円の方程式を足すと0になるのか、なんで定数kをいきなり持ち出したのか、解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

例題 2つの円の交点を通る円, 直線
49 2つの円x2+y2-6x+5=0, x2+y2-2x-2y+1=0の2つの交点と
点 (1,3) を通る円の方程式を求めよ。
食
解答を定数として, k(x2+y2-6x +5)+x2+y²-2x-2y+1= 0
と,①は2つの円の交点を通る図形を表す。
①とする
"JA
① が点 (1,3) を通るとき, ① に x=1, y=3 を代入して9k+3=0
よって
k=-1/3
これを①に代入して整理すると
x2+y2-3y-1=0
[参考]
① において k=-1 とすると 4x-2y-4=0
これは2つの円の2つの交点を通る直線を表す。
すなわち 2x-y-2 = 0
AJ
A OB

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

MathLove

束の原理です。教科書に記載されているのでそちらを見ていただくと良いと思います。束の原理はほとんどの受験生が理解していないし忘れている内容だと思います。受験でもほとんど出ませんが知らないと意味不なので押さえておきましょう

ひま

束の原理！初めて聞きました、！調べてみます！とても助かりました😭‼️‼️

ひま

調べてみました。kをかける式はどちらでもいいとあったのですが、この問題だとどっちの円の方程式にkを、かけるかで答えが変わってしまいました、、😖kをかける式はどうやって決めるんでしょうか？？

MathLove

出てくるkの値は異なりますが最終的に整理すると同じ式になると思いますよ！多分違う方にkをかけるとk＝－3と出てきます。厳密には気にすべきとこですが、問題を解く上ではどちらにkを掛けるかはあまり気にしなくて大丈夫です！

ひま

ほんとですね！！すっきりする計算でした！笑ありがとうございました⭐️‼️‼️

Answer 2

まつたけさん

f（x,y）＝0とg（x,y）＝0の交点を（p,q）としたとき、当然f（p,q）＝g（x,y）＝0ですよね、ということは、s f（p,q）+t g（p,q）＝0（s,tは実数）ですよね、よって、交点(p,q)は
s f（x,y）+t g（x,y）＝0・・・➀
上の点であることがわかる
➀の両辺をsで割ると
f（p,q）+t /s g（p,q）＝0
t/s＝k(kは実数)とおけば
f（p,q）+k g（p,q）＝0という式が得られる

ひま

そういうことだったんですね😳😳解説ありがとうございます！とても参考になりました！