2枚目の、緑で蛍光ペンを引いてる部分がよく分からないので(1)を教えてくださ

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9 bulan yang lalu

2枚目の、緑で蛍光ペンを引いてる部分がよく分からないので(1)を教えてくださいm(*_ _)m
f(－1)≧0が、なぜそうなるのかが分からないです

例 2次不等式の解から係数決定 wwww ★★★★★ 66 2次不等式 ax+bx+4>0 の解が-2<x<1 であるように, 定数 α, もの値を定めよ。解答 2次不等式 ax +bx+4>0 の解が-2<x<1であるための条件は、放物線 y=ax+bx+4 が上に凸で, yi 軸と2点 (-2, 0, 1, 0) で交わることである。よって a<0 D, 4a-2b+4=0 (2), a+b+4=0 (3) 0 x ② ③ を連立して解くと α=-2,b=-2 (これは ① を満たす) 振り返りをしましょう B 263 次の不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ。 (1) x²-2x-4 < 0 (2)1<x2+2x≦2x+16 264 次の条件を満たすように, 定数a, bの値を定めよ。 (1) 2次不等式 x2+ax+b>0の解が x <-2, 1 <x (2)2次不等式 ax2+2x+b<0 の解が -3<x<1 *(3) 2次不等式 ax2+bx+6>0 の解が-1<x<2 例題 66 第3章 2次関数 265 2次関数 y=x2-4ax+3a+1 のグラフの頂点が第3象限にあるとき,定数αの値の範囲を求めよ。 266 2次関数y=-x2+4x+a2+α について, 1≦x≦4 の範囲でyの値が常に正であるように,定数 αの値の範囲を定めよ。 □ 267 次の2次不等式を解け。ただし,aは定数とする。 (2)x2-(a+2)x +2a>0 (1)x2-(2a+1)x+α²+α <0 B Clear □268 2次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0 が次の範囲で常に成り立つような定数 mの値の範囲を求めよ。 (1) x≦1 (2)1≦x≦4 (3)4≦x

--4a+3a+1 関数のグラフの頂点の座標は 4a+3a+1) 眼にあるから 2次不等式の解かつ 40'+30+1<0 [1]~[3] から, 解は a<2のとき <0から 4a2-3a-1>0 x<a, 2<x a=2のとき -1x4a+1)>0 2<a のとき <a 範囲は、 ①と②の共通範囲をこれを変形すると _268 f(x)=x'+2x+m(m-4)とする。 2以外のすべての実数 x<2, a<x よって、解は [3] 2<a のとき 0 2以外のすべての実数 x<2, a<x は (8-2x)m 横の長さは2 x>0 かつ 8-2x>0 かつ 112 0<x<4 ･･･このとき、地の面積は (8-2x/11-2x)=88-1 =4x²- これが 70m²以上になるとき 4x²-38x +88270 整理してすなわち +-> 平方完成これを解いて 2x2-19x+920 (2x-1)(x-9)20 ①.② の共通範囲を求めて -x²+4x+a²+a ①につ範囲でyの値が常に正である 4における最小値が正となる二凸の放物線で、変形すると 22+α²+a+4 y のときである。これを解いて f(x)=(x+1)2+m²-4m-l y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は線 x=1である。 (1)x1で常にf(x) 20 が成り立つのは f(-1)≥0. すなわち m²-4m-1≧0 yt 01 4 2 よって, 排水路の幅を m 50cm以下にすればよい。 -f(-1 1 270はもの2次関数でf= から αを負の定数としてされる。さらに, t=0のときん=0 m≦2-√5,2+√5≦m (2)1≦x≦4で常にf(x) ≧0 が成り立つのは 0=α(0-3)2 +45 よって a=-5 る。 (1)20 すなわち m²-4m+3 ≧ 0 012 4 のときである。 ² + a これを解いて m≦1,3≦m 4 における最小値が正とな >0 (3) 4≦xで常に f(x) ≧0が成り立つのは f (4) ≧0 すなわち m²-4m+24≧0 のときである。 _)>0 m²-4m+24=(m-2)2+20>0 αの値の範囲は 0<a であるから,すべての実数mについて 4≦xで常に f(x) ≧0 が成り立つ。よってはすべての実数方程式を解くために, (2) (3) y↑ ∫(4) a<0から +a(a+1)<0 (a+1))<0 -1 ゆえに h=-5(t-32+ 40 すなわち-5230 t2 - 6t+ 8≦0 すなわち (t-2)(t-4)≦0 これを解くと 2≦t- したがって, ボールが地るの値の範囲は 23 271 長方形の板の縦の長の長さは2.xcm である。よって、直方体の箱のの長さは (2x-2)cm、高 x-2>0かつ2.x -2 > 0 このとき、箱の容積は (x-2)(2x-2)・1= これが4cm以上 24 cm 4≦2(x-1)(x-2 1 4 x -10 14

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9 bulan yang lalu

すらいむ様
f(x)=x²+2x+m(m-4)=(x+1)²+m(m-4)-1 であるから、軸の式は x=-1 。
つまり、下に凸な放物線 y=f(x) は、軸 x=-1 上に頂点を持ちながら、m の値によって上下にスライドします。
本問を解くには、このイメージが重要です。
(1) x≦1 のとき
この区間に軸が含まれるので、グラフを上下してみると f(-1) ≧ 0 であればよいことが分かる。■
(2) 1≦x≦4 のとき
今度は区間に軸が含まれない。グラフを上下することで f(1) ≧ 0 であればよい。■
(3) 4≦x のとき
省略。■