Question

かずき

囲ったとこの計算わかりません

(1)
an
a1
an+1
2'
2an+3
(≧1) で表される数列{an)がある
1=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を刺
an
(2) bm を求めよ.
(3) an を求めよ.
pan 型の漸化式は, 両辺の逆数をとって
型の漸化式は,両辺の逆数をとって
gantr
an
an+1=
|精講
くと,
bn+1=pbn+α 型
の漸化式に変形できます。
解答
(1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとれば
1 3
an+1
2an+3
an+1
an
1
1=bm とおくと,
=
=6n+1
an+1
an
=
3x
an
+20
an
an
6+1=36+2
26n+1=36+2,61=2 より
6+1+1=3(6+1), 6, + 1 = 3
ゆえに、数列{6+1) は,初頭 3,公比3
の等比数列.
よって,
bn+1=3・3n-1-
∴.bn=3"-1
(3) an=
1
bn 3-1
a3a+2 より
α=-1(124)
注

Answer 1

MathLove

特性方程式を解いて、教科書にある公式通りに変形しています。多少厳しいことを言うとこれはかなり基本的な内容なので、この式変形が分からないのだとすればもっと基本的な問題をといて完璧にしてからこの問題に取り組んだ方が良いと思います。