Question

うみ

平行四辺形の性質の応用問題です
分かりやすく解説できる方、解説お願いします🙏

力をのばそう
Peak P.37 80
16図では原点,
A,Bはともに直線
y=2x上の点, Cは直線
1/2x上の点であり、
3x
y
B
y
SA
点A, B, Cのx座標は
それぞれ1,4-3で
IC
10
y=2x
IC
ある。このとき,点Aを
通り, △OBCの面積を二等分する直線と直線BC
との交点の座標を求めなさい。
愛知 (18点〉

133
形
1組の向かいあう辺が等しくて平行であることから示してもよい。
それ
6 OBの中点をMとすると, CMは△OBCを2等分する。
るの
は
また, M を通る ACに平行な直線をひき, 平行線と面積の
関係を用いて求める。
△ABC=△OBC+ △CAM
(4.8) B
DM (2.4)
A(1,2)
3.1
OBの中点M を通り, ACと平行な直線とBCとの交点
をDとすると, △CAM = ACAD
y=2x
x
1/12 △OBC=△ABC-△CAM=△ABC-△CAD=△ABD
よって, 直線ADは△OBCを二等分する。
したがって, 点Dの座標を求めればよい。
0(0,0),B(4, 8) より, M(2, 4), A(1, 2), C(-3, 1)より,
直線BCの式は y=x+4… ①
-x+·
直線ACの式は y=1/2x+27/4 よって、直線DMの式は y=1/2x+1/2
②
点Dの座標は, 1, ②を組にした連立方程式を解くと,
2
10
210
x=
y=
3'
3'3
37