Question

まゆげどす

物理の質問です。
（4）を運動量保存則で考えるのはなぜか教えてください。それの力学的エネルギー保存則との使い分け方も分かりません。お願いします

31* 質量2m〔kg〕の物体Aと質
量m[kg] の物体Bとがあり,
Aにはばね定数 [N/m〕 の軽
いばねがつけられ,このばねを
2m
V
m
壁
A 000000000B
自然長より縮めた状態に保つため, BはAと糸で結ばれている。Aと
Bは滑らかな水平床上を右方向へ速さu [m/s] で動いている。ある点
で糸が急に切れ, まもなくAは静止した。 一方, B はばねから離れて,
右方へ動き,壁と弾性衝突をして左へ戻り, A のばねに接触した。重力
加速度をg 〔m/s2〕 とする。
(1)糸が切れ, ばねから離れたときのBの速さはいくらか。

(2) はじめのばねの縮みはいくらであったか。
(3) 壁との衝突の際, Bが壁に与えた力積の大きさはいくらか。
(4) B とばねが接触した後, ばねが最も縮んだときのBの速さはいく
らか
(5) B とばねが接触した後, Bがばねから離れたときのAの速さはい
くらか。
(6)前問において, ばねから離れたBは図の左右どちらへ動くか。
(東洋大 + 福岡大)

31
床が滑らかなので運動量保存則が用いられる。
(1) 求める速さを UB とすると
(2m+m)v=mUB
UB = 3 v [m/s]
物体系は「AとBとばね」とみなすとよい。 ばねの力は内力(グループを構成する
メンバー間の力)となり,気にしなくてすむ。そして, ばねの質量は0なので運動量
も0となり,式には顔を出さない。
(2)ばねの縮みをxとすると, 物体系の力学的エネルギー保存則より
6 m
12/2(2m+m)+1/kx=1/2m(3bx=uyan
〔m〕
(3)Bは3vの速さではね返る。 B が受けた力積は,右向きを正とすると
-m 3v-m 3v = -6mv
したがって,Bが壁に与えた力積は作用・反作用の法則より6mv 〔N's] で
右向き。「注目物体が受けた力積=注目物体の運動量の変化」 に注意。
3v
(4) ばねが最も縮んだときとは,A上の人
から見てBが止まったとき,つまり、
相対速度が0になるときである。 それは
両者の (床に対する) 速度uが一致する
ときだから,左向きを正とすると,運動
静止
A 0000000 B
2m
m
止まった
A上の人が
000000
3
量保存則より
見れば,Bは
Uターン運動
u
u
m3v=2mu+mu
u = v[m/s]
保存則は静止系で用いるのが大原則。 A 上の人に用いさせてはいけない。
(5)A,Bの速度をWA, UB (左向きを正) とすると,運
UA
←UB
動量保存則より
2mus+mu=m3v ... ①
力学的エネルギー保存則より
12.2mu+1/2mu=1/2m(3u) 2... ②
①,② より μB を消去すると us (U-2v)=0
ばねは自然長
矢印の向き
3
は仮の姿
UA=2v [m/s]
UB
これは一つの弾性衝突とみなすこともできる。 そこで,②の代わりに,反発係数
e=1を用い, ua-u(0-3v) と ①を連立させてもよい。
(6)=2vを代入すると uB=-V
よって、Bは速さで右へ動く。