Question

高校生

数lllの問題です。71の問題でピンクのマーカーで線を引いた部分の式の出し方がわかりません。

☆★★
求めよ。
70 和が1である無限等比級数がある。この偶数番目の項だけを取り出して作
った無限等比級数の和は1である。 もとの無限等比級数の各項を2乗し
て作った無限等比級数の和を求めよ。
71 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。
2
2
+
1+2 1+2+3
((1)
2+
2
1+2+3+ ･･･...+n
+...
1
1
1
(2) +
+
1
+
+
3+5+7+...
+ (2n+1)
3 3+5 3+5+7
72 次のものが収束するような実数xの値の範囲を求めよ。
(1) 無限数列{(x2-2)"}
8
*(2) 無限級数 Σ(x2-2)”
n=1
2

71 無限級数の第n項をα 第n項までの部分和
をSとする。
2
2
(1) an=1+2+3+·
......+n
n(n+1)
2
4 2
= n(n+1)
したがって
4
4
S=1.2+2.3
+......+
n(n+1)
=4
+
*****
={(1-1/2)+(1/-/1/3)+
=4(1-+1)
す
よって
lim S,, = 4
00
ゆえに、この無限級数は収束し, その和は4
1
(2) an= 3 +5 +7
+ ...... + (2n+1)
1
******
n(n+1)
4 2
+n
2.
=
1
1
=
Σ(2k+1)
k=1
n(n+1)+m
->>
る
11

Answer 1

sou

マーカーの上のことを踏まえ