Question

みー

ここで、（ｉ）〜　　と書いてある部分が、なぜそうなるのかわかりません。図などを使ってわかりやすく教えてくださると助かります🙇‍♀️

例題 175
三角形の個数
右の図のように4本の平行線と5本の平行線
が等間隔で交わっている。これらの交点を結ん
で三角形を作るとき,三角形はいくつできるか
そのとき,三角形ができない3点の組合
せがあることに注意する.
|解答
交点の数は, 4×5=20 (個)
このうち, 3点を選ぶ選び方は,
考え方 交点の数は全部で, 4×5=20 (個) ある.
ここから3点選んで三角形を作るが,
3点が一直線上に並
ぶと三角形はできな
い。
4本の直線と5本の
直線の交点
20C3=
20-19-18
3.2.1
=1140(通り)
ここで,
(i) 5 点がのる直線は4本
(ii) 4 点がのる直線は9本
(Ⅲ) 3点がのる直線は 8本
あり, これらの同一直線上から3点を選んだ場合には三角
形ができない.
同一直線上に3点以
上の点があることが
あるかどうか調べて
(注》 を参照)
(i)のときの3点の選び方は,
5C3×4=40 (通り)
(i)のときの3点の選び方は,
4C3×9=36(通り)
(Ⅲ)のときの3点の選び方は,
3C3×8=8 (通り)
よって, 求める総数は,
1140-(40+36+8)=1056 (個)
注> もともとある直線以外にも3点が同一直線上に並ぶ場合があることに注意しよう.
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第6号