Question

ぽ

前の共テの数学の問題のn進数タイマーのやつなんですけど、ユーグリットの互助法がわからなくて、2枚目の下の四角で囲ってあるところどうなってるんですか？🙇‍♂️

2024年度 数学Ⅰ..
(3)0以上の整数 lに対して, T4をスタートさせたl秒後にT4が 012 と表示さ
れることと
lをスセで割った余りが
であること
は同値である。 ただし,
スセとソ
は10進法で表されているものとす
OA A
る。
T3についても同様の考察を行うことにより, 次のことがわかる。
T3とT4を同時にスタートさせてから, 初めて両方が同時に012 と表示され
るまでの時間を秒とするときは10進法で タチツと表される。
また,T4とT6の表示に関する記述として,次の①~③のうち、正しいもの
テ である。
テ
の解答群
◎T4とT6 を同時にスタートさせてから, m秒後より前に初めて両方が
同時に 012 と表示される。
① T4 と T6 を同時にスタートさせてから, ちょうどm秒後に初めて両方
が同時に 012 と表示される。
② T4とT6を同時にスタートさせてから, m秒後より後に初めて両方が
同時に 012 と表示される。
T4とT6を同時にスタートさせてから, 両方が同時に 012 と表示され
ることはない。 AP

は同値である。
T3についても同様の考察を行い, 3進数の012 (3) 10進数で表すと
012 (3) =0.32+1・3'+2・3°=5
T3は, 222 と表示された1秒後に表示が000 に戻るから, T3をスタートさせた後
初めて表示が000 に戻るのは,スタートしてから3進数で222 (3) + 1) = 1000秒
後である。
3 進数の1000(g) を 10 進数で表すと
1000 (3)=1.3°+0・32+0・3' +0.3°=27
なので,T3をスタートさせた後,初めて表示が000 に戻るのは、スタートしても
10進数で27秒後であり,その後も27秒ごとに表示が000 に戻る。
したがって, T3は000 と表示されてから10進数で5秒後に 012 と表示されるか
ら,T3はスタートしてから10進数で 27 秒ごとに表示が000 に戻ることに注意す
ると, T3をスタートさせたl秒後に T3が012 と表示されることと
lを27で割った余りが5であること
は同値である。
②
T3 と T4 を同時にスタートさせてから, l秒後に両方が同時に 012 と表示される
とすると,①②はそれぞれ, a, bを0以上の整数として
l=64xa+6
と表される。
③④より,l を消去して
_64a+6=27b+5
③l=27 × 6 +5
27b-64a=1 .. ⑤
ここで,2764にユークリッドの互除法を用いると
64=272+10
..
10=64-27-2
27=10・2+7
7=27-10.2
10=7.1+3
3=10-7・1
7=3・2+1
.. 1=7-3-2
であるから
1=7-3-2
=7-(10-7-1) ・2
=7.3-10.2
=(27-10-2)-3-10-2
=27・3-10・8
=27.3-(64-27·2)・8
=27.19-64-8

2024年度 数学Ⅰ・A/本試験 <解答> 19
したがって, 27・19-6481 ・・・・・・⑥ が成り立つから, ⑤ - ⑥より
276-19)-64 (a-8)=0-
276-19)=64 (a-8)
2764は互いに素だから,cを0以上の整数として自分自
a-8=27c, b-19=64c
..a=27c+8, b = 64c + 19
と表せる。
T3 T4 を同時にスタートさせてから, 初めて両方が同時に 012 と表示されるま
での時間を求めるためには, ③より最小となるような0以上の整数αを求めれば
よい。
1000円
01
0以上の整数αが最小となるのは,c=0のときだから
競売小盛a=27.0+8=
よって, T3 と T4 を同時にスタートさせてから、初めて両方が同時に 012 と表示
されるまでの時間を秒とするとき、③にα=8 を代入しては10進法で
m=64×8+6= 518 →タチツ
と表されて