Question

たたた

写真の定理4-5の証明についてですが、なぜ赤線部のように0<x<1/a'と範囲を定めるのですか？
またa'＝max{a,1}の1というのはどこから出てきたのですか？
青線部にF,Gを定理4-4に適応したら定理4-5か示せるとのことですが、この途中式？がわからないです。
以上の2点について回答おねがいします。

定理 4.4 (ロピタルの定理) c∈ (a,b) とし,I = (a,c) U(c,b) とす
f(x),g(x)がI上の微分可能な関数で
lim f(x) = limg(x) = 0
Cは定義域外で
XIC
514
をみたしているとする.g(x) ≠0,g'(x) ≠0(x∈I) であり,極限
f'(x)
lim
A が存在するならば
g'(x)
f(x)
lim
= =A
x→c g(x)
が成り立つ
定理 4.5 (ロピタルの定理) f(x),g(x) が (a,∞) 上の微分可能な関
数で
lim f(x) = limg(x) = 0
818
812
をみたしているとする. g(x) ≠0,g'(x)=0(x=(a,∞)) であり,極限
f'(x)
lim
A が存在するならば
xxx g'(x)
f(x)
lim
=A
x400 g(x)
が成り立つ。なおこの結果はf(x),g(x) を (-∞,α) 上の微分可能な関数
とし, lim を lim と置き換えても成り立つ。
BIR
なぜ、ama
◆証明◆ d' = max {a, 1} とする. F(x) = f
(#), Ga
G(x) = g
(1)(o<
0<x<
と定義する. 0 であるための必要十分条件は
であるから,本定理はF,G
T
に定理 4.4 を適用すれば導かれる.