Question

ゆうと

数Ⅱの高次方程式の範囲です。(3)の途中に使われている次数下げのやり方がわかりません。わかる方がいれば教えてもらいたいです。

模試 高次方程式 ①( )組 (
(1)
) 番 名前 (
xの3次式P(x)=x3-4x2+ax+b があり、 P(2)=0である。 ただし, a, b は実数の定数である。
を用いて表せ。
(2) P(x) を因数分解せよ。 また, P(x)=0が2つの虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。
(3)方程式(x) = 0 が2つの虚数解をもち、この2つの虚数解が方程式px2+px+21=0 (かは実数の定数
の解であるとき, a の値を求めよ。
(1) P(2)=0より
23-4.22+a-2+b=0
b = (-2a78,
(2) (1)より、P(x)=x-4x²+ax-zat8
P(2)=0より、X-2を因数にもつ
x²-2x+a-4
x-2x²-4x² + ax - 2a + 8
x²-2x²
-2x+ax
2
2x+4x
(0-1)x-2a+8
(Q-4)x-21a-4)
0
から、
(2014年度 進研模試2年7月)
=
Pix) (x-210
2)(x²-2x+a-4)
#

P(x)=0が2つの虚数解をもつ条件
=0...①.
は1
x²-2x+a-4の判別式を母として、
DOであるから、
0/4 = (-1) - (a-4)
=-9+5) co
a>5
(3)P(x)=0の2つの虚数解をa、Pとおく。
①より、x2=2a-a+4
xx3+px²+px+21=0の解より
a3+paz+pa+21=0
(3-a+8hat(p+2)(-a+4)+21=0 2次数下げ
αは虚数より
3p-a+8:0
((p+2)(-a+4)+21=0

高2 数ⅱ 高次方程式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

BA1000　数検準1級取得者

このように次数を下げます。
質問があれば聞いて下さい。

ゆうと

度々すみません。
次数下げはわかったのですが、回答者さんの①のα^2＝2αーa＋4がどのように作るのか分からなくなってしまったのでそこも教えて貰ってもよろしいでしょうか

BA1000　数検準1級取得者

(2)のP(x)を因数分解した式
P(x)＝(xー2)(x²ー2x＋aー4)より
P(x)＝0を満たす解は
xー2＝0，x²ー2x＋aー4＝0
2つの虚数解を持つ2次方程式は
x²ー2x＋aー4＝0　(ただしa＞5)
虚数解をx＝α，βとすると
α²ー2α＋aー4＝0　が成り立つ。
α²以外の項を右辺に移項すると
α²＝2αーa＋4　
となり①が成り立つ。

ゆうと

とても分かりやすかったです。ありがとうございます🙇

BA1000　数検準1級取得者

いえいえよかったです。