Question

𝓜

⬜︎2 と⬜︎3教えてください

20以上の整数全体を全体集合とする。 ひの部分集合を
A={xlxは3で割り切れる整数 },
B={xlxは7で割り切れる整数},
C={xlxは3と7のいずれでも割り切れる整数),
D={xxは3でも7でも割り切れない整数),
E={x|xは21で割り切れない整数}
とする。
(1)次のア
イ
には下の①~③から,
ウ
エ
には ④~⑥から当て
はまるものとして最も適切なものを1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んで
もよい。 【知識・技能 3点×4】
(a) A ア{0}
(c) D=A
B
(b) 35
イ
B
(d)=C エ
E
OE
①
B
C
③つ
④n
⑤ U
=
(2)次の オ
カ に当てはまるものを、下の①~③のうちから1つずつ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。 【知識・技能 3点×2】
集合の関係として誤っているものはオ とカである。
⑩ (AUB)NC=C ① AUBE ② CD
③ (AUB)UD=U
ア
③
イ
I
④
オ
①
ウ
カ
3 無理数全体の集合をAとする。 【知識・技能 4点×2】
命題 「xE A, YEA ならば, x+yEAである」 が偽であることを示すための反例となる
x、yの組を、次の①~⑤のうちから二つ選べ。 必要ならば√2/√3√2+√3が
無理数であることを用いてもよい。 ただし, 解答の順序は問わない。 ア
イ
x=√2, y = 0 ① x=3-√3,y=√3-1 ② x=√3+1,y=√2-1
⑩
x=
③x=√4,y=√4
ア
④ x=√8,y=1-2√2 ⑤ x=√2-2, y=√2+2
①
イ
①

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

３(1)ア③
Aは3で割り切れる整数の集合。0は3で割りきれますので、Aの集合の中に0の集合は含まれることになります。
(1)イ⓪
35は要素です。Bは集合です。Bは7で割り切れる集合。35は7で割り切れますので、35はBの集合の中に含まれます。ただし、35は要素なので∈の記号を使います。
(1)ウ⑤
D⁻は、xは3でも7でも割り切れない整数の否定なので、「3または7で割り切れる整数」になります。Aは3で割り切れる集合、Bは7で割り切れる集合なので、"または"の記号が入ります。
(1)エ④
∅は空集合を表します。C⁻は3と7のいずれでも割り切れる整数の否定なので、「3または7のどちらかで割り切れない数」であり、E⁻は21で割り切れない整数の否定なので、「21で割り切れる整数」となります。「21で割り切れる整数」を言い換えると「3かつ7で割り切れる整数」となりますので、C⁻とE⁻の共通部分がありません。よって"かつ"の記号が入ります。

きらうる

(2)
解答欄から、選択肢の2つは間違っていて2つはあっていることがわかりますので、１つずつ検証していきます。
⓪…
(A∪B)は、「3または7で割り切れる数」
Cは「3かつ7で割り切れる数」なので、(A∪B)∩C＝Cとなるから正しい。
①…
(A∪B)⁻は、3または7で割り切れる整数の否定なので、「3でも7でも割り切れない数」と言い換えることができます。
Eは21で割り切れない整数なので、「3かつ7で割り切れない整数」と言い換えることができるから、(A∪B)⁻⊂Eなら正しいので、誤り。
②…
C⁻は、3と7のいずれでも割り切れる整数の否定なので、「3または7のどちらかで割り切れない整数」と言い換えることができます。
Dは「3でも7でも割り切れない整数」なので、＝とは言えませんので誤っています。
③…
A∪Bは「3または7で割り切れる整数」、Dは「3でも7でも割り切れない整数」ですので、(A∪B)∪D　では、整数全体をカバーすることができますので、正しい。

よって間違っているのは①②

きらうる

３
「x∈A、y∈Aならば、x+y∈Aである」これを日本語に訳すと、
「無理数であるxとyをたした答えは、必ず無理数になる。」
と言い換えることができます。これは偽です。
例えば、x＝√3、y＝-√3なら、x+y＝0となり無理数とはなりません。

このような反例を選択肢の中から選べばいいわけです。
⓪…√2-0＝√2　×
①…(3-√3)+(√3-1)＝2　〇
②…(√3+1)+(√2-1)＝√3+√2　×
③…√4と-√4はそもそも無理数ではない　×
④…√8+(1-2√2)＝1　〇
⑤…(√2-2)+(√2+2)＝2√2　×

𝓜

とても丁寧にありがとうございます！