Question

Zzzzhhen

緊急請教這一題謝謝～～

例題
14
進
三次實係數多項式函數y=f(x)的圖形通過(-5,11),(-2,6),(4,-4)三點,又
r(x)為f(x)除以(x+5)(x+2)(x-4)的餘式,且g(x)=1/(x+2)(x-4)-1/(x+5)(x-4)
2
27
-(x+5)(x+2),則下列選項哪些正確?(多選)
(1) 滿足題意的,f(x) 有無窮多個
27-
fix=(x-hs+p(x-h)+k
無法確定中心若確定
(2)y=r(x)的圖形亦通過(-5,11), (-2, 5), (4,-4)三點
一
(3)g (1) 為二次多項式
(4)r(x)=g(x)
(5)f(=5)+g(-2)+r(4)=0。
:27
GIM
C

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

(1) f(x) 為3次多項式，要4個點才能確定唯一的函數

(2) f(x) = a(x+5)(x+2)(x-4) + r(x)
代入 (-5, 11) , (-2, 6) , (4, -4)
⇒ r(-5) = 11 , r(-2) = 6 , r(4) = -4
(同時可以算出 r(x) = - (5/3) x + 8/3，等等也可以算)
(也可以不用算)

(3) g(x) 最多是二次多項式
計算其二次項係數 = 0
所以它不是二次多項式
(因為其一次項係數 ≠ 0，所以它是一次多項式)

(4)
g(-5) = (11/27)·(-3)·(-9) = 11
g(-2) = -(1/3)·3·(-6) = 6
g(4) = -(2/27)·9·6 = -4
y = g(x) 與 y = r(x) 皆通過 (-5, 11) , (-2, 6) , (4, -4)
並且兩者次數皆 ≤ 2
所以 g(x) = r(x)
(如果把 g(x) 展開也能算出 r(x))

(5)
f(-5) = 11
g(-2) = 6
r(4) = -4
⇒ f(-5) + g(-2) + r(4)
= 11 + 6 - 4
= 13