Question

絶対合格

このまるで囲ってる2・5って何を意味するんですか？
問題は2枚目の⑶です

直線lと円 K: x+y-8x-6y=0
.... ②
B
の交点A,Bのx座標は,①,②より,yを
消去して得られる方程式
00
x²+(x+5)-8x-6(-1 1 x + 25)=0
の実数解である。これを解くと
3
9x2+(-4x+25)-72x-18(-4x+25)=0
x-8x+7=0
(x-1)(x-7)=0
x=1,7
条件より, 点Aのx座標がx=1,点Bのx座標が x=7 であるから,
①より
4y-3=- 1/(x-4)を展開
せずにそのまま円 K の方程式
(x-4)+(y-3)"=52 に代入
(x-4)2+{-1/(x-1)}=
(x-4)²=9
x-4±3
A (1, 7), B(7, -1)
y = -.
4 25
x+
3 A(1, 7), B(7, -1)
x=1,7
と計算してもよい。
完答への
道のり
直線OCの傾きから、直線の傾きを求めることができた。
直線lの方程式を求めることができた。
直線 l と円 K の方程式を連立させて、2交点 A,Bのx座標を求める 2次方程式を立てることがで
① 2 交点 A, B の座標を求めることができた。
(3)
点Dは第1象限にあるから, 点Dの座
標は (s, t) (s> 0, t > 0) とおける。
AV
△ABD は正三角形であるから
AD'=BD=AB2
AD=BD2 より
(s-1)+(t-7)=(5-7)+(t+1)2
12s-16t=0
3
t= -s
AD2 = AB2 より
(s-1)+(-7)=(2-5)2)
s2 +t2-2s-14t-50=0
③④に代入して
③
?
s2+(21s)-2s-14・4/4s-50= 0
s2-8s-32=0
A(1, 7)
K
\C(4,3)
<B (7, -1)+
2点間の距離
2点(x1,y1)(x2,y2)の間の
√(x2-x1)+(y2-yl)
線分ABの長さは円Kの
等しい。
6.8
|16s2+9s2-32s-168s-800
25s2-200s-800 = 0

④ より a=-1
完答への
道のり
B5
αの満たす条件を吟味
を忘れない。
a<-
<-12-1/2 <a<0,4<aia=-1
2'
A 方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつときの条件を押さえることができた。
B 2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつときのαの値の範囲を求めることができた。
2次方程式 ①がx=-1 を解としない条件を求めることができた。
①方程式P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつときのαの値の範囲を求めることができた。
E 解と係数の関係を用いて, pg をそれぞれαの式で表すことができた。
Fp, gの方程式をαの方程式に書き換えることができた。
© αの3次方程式を解いて、条件を満たすαの値を求めることができた。
図形と方程式 (20点)
Oを原点とする座標平面上に, 円K:x+y2-8x-6y=0があり,円Kの中心をCと
する。
(1)点の座標と円Kの半径を求めよ。
(2)点Cを通り, 直線 OC に垂直な直線lとする。 l の方程式を求めよ。 また, 直線 l と
Kの交点A,Bの座標をそれぞれ求めよ。 ただし, (点Aのx座標) < (点Bのx座標)
とする。
(3) (2)で求めた2点A, B に対して, △ABD が正三角形となるような点Dを第1象限に
とる。 点の座標を求めよ。
配点
(1)5点(2)7点 (3) 8点
解答
(1)
x2+y2-8x-6y=0 より
x-8x+16+y-6y+9=25
(x-4)+(y-3)= 52
よって、円の中心Cの座標は (4,3), 半径は5
円の方程式
圈 C(4,3), 半径5
中心 (a, b), 半径rの円の
(x-a)+(y-b)^=r

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

Answer 2

なゆた

2×半径、を表している

Cが円の中心なのでABは直径
直径は半径の2倍