Question

七瀬

数B、数列の問題です。
大門5、1〜3まですべて解き方がわかりません。
1だけでもいいので教えて下さい🙏2枚目が解説になります。

5. 次の和Sを求めよ。味のの
(1)
S=1・1+3・2+5.22+ ......
+ (2-1)・21
(2) S=1+4x+7x2 + 10x + ......
+ (3n-2)xn-1
(3) S=2"-1+2.2"-2+3・2"-3+
+(n-1)・2+n
g

5. (1) S 1.1+3·2+5.2²++(2n-1) 2"-1
2S 1-2+3 22+5.23+·
......
辺々を引くと
+(2n 3) 21+(2n-1).2"
-S=1+2(2+22+23+...... +2"-1)-(2n-1).2"
よって
2(2"-1-1)
S=-1-2.
+(2n-1) 2"
2-1
=(2n 3) 2"+3
(2) x=1のとき
S=1+4+7+10++(3n-2)
=2(3k-2)=3
1
=(3k-2)=3.—n(n+1)-2n
= (3n-1)
x=1のとき
S=1+4x+7x²+
xS= x+4x²+
辺々を引くと
+(3n-2)x "-1
+(3n-5)x-1+(3n-2)x"
(1-x)S=1+3(x+x² + ...+x-1)-(3-2)x"
=1+3.
x(1 − x”−¹)
1-x
-(3n-2)x"
1+2x-(3n+1)x" + (3n-2)x" +1
1-x
よって
S=
1+2x (3n+1)x" + (3n-2)x "+1
(1-x)2
(3) 2S=2"+2.2"-1 +3.2"-2 +
S=
辺々を引くと
+ (n-1) 2²+n.2
2-1+2-2-2 + (n-2). 2²+(n-1).2+n
S=2"+2"-12"-2++22+2-n
=
よって
2(2"-1)
2-1
- n
S=2+1 n-2

等差数列 等比数列 数列