Question

さくサクパンダ

この証明がいまいち、わかりません。解説お願いします。

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例題
図形の性質の証明
2
半径の円形の花だんのまわりに,
右の図のように幅αの道がついています。
この道の面積をS, 道のまん中を通る
5
円周の長さをlとするとき,
S=al
となることを証明しなさい。
考え方 1 Sと l を, それぞれ α, r を使って表します。
Sとal が, a, r を使った同じ式で表すことが
できないか考えます。
証明
道の面積Sは,
S="(a+r)-Tr2
= =π (a2+2ar+r2) - πr
=na2+2πar
・①
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道のまん中を通る円周の長さl は,
a
その円の半径が+r だから,
2
20
2=2R (+1)
l=2π
=na+2πr
よって,
al = a(na+2r)
①②から
=na2+2nar
S=al
・②

式の計算の利用

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

れの

「道の面積Sは、」の後の式は
花壇の面積＋花壇の周り全体の道の面積から
花壇の面積を引いて花壇の周りの道の面積を
求めています(証明のためにSを求めてる)

ここが分からなそうなので解説します。
花壇の周りの道の真ん中を通る
円周の長さLの半径は、
aの半分と、rです。なので2分のa＋r
そのあとは円周は半径×2(直径ってこと)×円周率で
求められるのでそのように計算をしています。
半径×2をするので問題はその×2の2を、
πにつけて2πにして計算していますね。

「よって、」の後は
さっき求めた円周と道の幅のaをかけると
道の面積と一致したから
この証明は成り立ちます。
ということを言っています

さくサクパンダ

ありがとうございます😊助かりました！