Question

秩序だった宇宙の生涯

数IAの演習問題のテストが全く分かりません
(2)から苦戦しています
なぜy＝(x-160)(400-x)-6000になるのか解説よろしくお願いします🙇！！

5 花子さんと太郎さんのクラスでは,文化祭でたこ焼き店を出店することになった。 2人は
1皿あたりの価格をいくらにするかを検討している。 次の表は、過去の文化祭でのたこ焼
き店の売り上げデータから, 1皿あたりの価格と売り上げの関係をまとめたものである。
1皿あたりの価格 (円) 200 250 300
売り上げ数 (皿)
200 150 100
6 b
ラ下
以下
b=
(1)
(1) まず, 2人は,上の表から 1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が50皿減
ると考えて、売り上げ数が1皿あたりの価格の1次関数で表されると仮定した。このと
き, 1皿あたりの価格をx円とおくと, 売り上げ数は
アイウ -x
と表される。
①
(2)次に、2人は、利益の求め方について考えた。
花子: 利益は,売り上げ金額から必要な経費を引けば求められるよ。
太郎 : 売り上げ金額は、1皿あたりの価格と売り上げの積で求まるね。
花子 : 必要な経費は,たこ焼き用器具の賃貸料と材料費の合計だね。
材料費は、売り上げ数と1皿あたりの材料費の積になるね。
2人は,次の3つの条件のもとで, 1皿あたりの価格を用いて利益を表すことにした。
(条件1) 1皿あたりの価格が円のときの売り上げ数として ①を用いる。
(条件2) 材料は、 ①により得られる売り上げ数に必要な分量だけ仕入れる。
(条件3) 1皿あたりの材料費は160円である。 たこ焼き用器具の賃貸料は6000円で
ある。 材料費とたこ焼き用器具の賃貸料以外の経費はない。
利益を円とおく。yをxの式で表すと
y=-x+エオカ x キx10000
である。
(3)太郎さんは利益を最大にしたいと考えた。 ②を用いて考えると, 利益が最大になる
のは1皿あたりの価格がクケコ 円のときであり,そのときの利益はサシスセ円
である。
(4) 花子さんは,利益を7500円以上となるようにしつつ,できるだけ安い価格で提供し
たいと考えた。 ②を用いて考えると, 利益が7500円以上となる1皿あたりの価格のう
ち、最も安い価格はソタチ 円となる。
(2)

解答 (アイウ) 400
(エオカ) 560
(キ) 7 (クケコ) 280
(サシスセ) 8400
(ソタチ) 250
(解説)
(1) 売り上げ数を 皿とする。
ぇはxの1次関数であり, 1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が50皿減るこ
とから,傾きは
-50
50
=-1
また,表より x=200 のとき, z=200であるから, 求める1次関数は
z-200=-(x-200)
すなわち
2 =
アイウ400-x
......
①
別解
表から,x+z=400という関係式が常に成り立っていることがわかる。
よって
x=
アイウ400-x
(2)(1) から, 1皿あたりの価格をx円としたとき、売り上げ数は (400-x) 皿である。
一方,(条件3)から1皿あたりの利益は (価格)(材料費)=x- 160 (円)
これらと,たこ焼き用器具の賃貸料6000円を合わせて考えると,利益y円は
y=(x-160)400-x)-6000
と表される。
整理して
y = −x² + **
560x - キ7×10000
.... 2
(3)②から y=-x2-560x)-70000
=-(x-280)2+2802-70000
=-(x-280)2+8400
③
また,x20 かつ 400-x0から
0≤x≤400
この範囲で,yはx=280で最大値 8400 をとる。
したがって、利益が最大になるのは1皿あたりの価格が280円のときであり,そ
ときの利益はサシスセ8400円である。
(4) 利益が7500円以上であるから
y≥7500
③から
-(x-280)²+8400≥7500
整理して
(x-280)² ≤900
したがって
-30 x 280 30
250≦x≦310
ゆえに、
よって,利益が 7500 円以上となる1皿あたりの価格のうち、最も安い価格は
ソタチ250円である。
r