Question

のぶ

やり方がよくわからないので教えてください

立つ、す
るから、 ①より
-(2k-1)]-2
4k²+2k-2
k+1)-1)
ときも (A) が成り
nについて(A)
(1+√2) を掛けて
とを示す。
成り立つ。
と仮定する。
用いて
・①
an
< (7) " を(A)とする。
[1] n=1,2のとき
a₁ =1<², a₂ =1 <(1)²
よって, n=1, 2 のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=k, k+1 のとき (A) が成り立つ,すなわ
ち
ak
7+1
a.<(7)*. a**<(7)**
ak+1<
が成り立つと仮定する。
n=k+2のときを考えると
A
an+2=ar+i+ax < (7)*
44
16'
=
49
7k+1
A+
4
(赤)(+) (
(74) 2 = 1/8 より
11
=
4
一般(一番より
よって
71+7\k
ak+2<
11-
16
11
早く
1/7\217\k+2
=
したがって, n=k+2 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A)が
成り立つ。
大の
平
よって、
である。
100
2
n,
(1)
n+
その中心
よって
ゆえに
n2+5
n,
から
かよるゆか
101
4

応用問題
98数列{a} を a1=1, a2=1, an+2=an+1+αとする。このとき,すべての自然数nに対して,
an
< (44)”が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
n
(A)とする。