Question

Phoebe Chu

為什麼第一小題是這樣算的？

,演練 15
設甲袋有一枚金幣與一枚銀幣,乙袋有兩枚銀幣。先自甲袋任取一枚硬幣放入乙袋,再自己
袋任取一枚硬幣放入甲袋,如此稱為一局。在每局結束時,若金幣在甲袋則稱為狀態一,若
金幣在乙袋則稱為狀態二。
(1)寫出描述狀態一與狀態二變化的轉移矩陣A。 (2)求三局後金幣在甲袋的機率。

演練 15
(1)狀態一經一局後變狀態二的機率為
121
-X-=
233
狀態一經一局後仍為狀態一的機率為
12.1)因。五:(2)順與數
3 3
K(&A)(BA)="(MBA) 11
狀態二經一局後變狀態一的機率為1×==
33
12
13
2-3
狀態二經一局後仍為狀態二的機率為1
2.得描述狀態一與狀態二變化的轉移矩陣
1323
2-3 1-3
A =
12
(C)(AS
中国平
(2)因為一開始為狀態一,所以初始矩陣為X=
零)'項,
X, = AX。 :
2 1
33
12
||
2
,
ers
=
1
X₂ = AX₁ =
3平高
根本5
× X3 = AX₂ =
H
[3
3 3
2-3 1-3
90PAA
,
14
食
13
5-9 4-9 4_27 3-27
2-3 1-3
=
5-9 4-9
1-3 2-3 1-3 2-3 1-3 2-3
2-3 1-3 2-3 1-3 2-3 1-3
3 3.
12
故三局後金幣在甲袋的機率為
14
27

矩陣的應用