Question

てぃあ

(2)でAD AFが円Aの半径になるのがわかりません。

AB=4,BC=5,CA=3の△ABCがあり, 頂点 A, B, C を中心と
する3円が右の図のように互いに外接している。
(1) Aを中心とする円の半径を求めよ。
(2) △ABCの内心をN, 外心を0とする。 △ABCの内接円の半
と, NO の長さを求めよ。
であり、
B
径r
[類 岐阜聖徳学園大 ]

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challenge 解答編
(2) △ABC の内接円と, 辺AB,
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BC, CA の接点をそれぞれD, E,
-2.
DX
Fとすると
C
AD=AF, BD=BE, CE=CF
これと (1) の結果により
OE
AD=AF=1,
B-3
BD=BE=3,
CE=CF=2
また,△ABC は, 32+ 42=52 より, ∠A=90°の直角三角形
であり, ∠ADN=∠AFN=90° かつND = NF =rであるか
ら, 四角形 ADNF は正方形である。
よって, 内接円の半径は v=ND=AD=1
さらに,∠A=90°より,辺BCはABCの外接円の直径で
5-5の半分
あるから
BO=CO=
2
5
CE=2より
OE-CO-CE=-2=11
B
したがって, 直角三角形 NOE において, 三平方の定理により
0
12
2+
2
NO= √1+()=√√√5
2
2
別解 (内接円の半径r)
直角三角形 ABCの面積について
1.3.4 = 1/1 × (3+4+5)
これを解くと
r=1

図形の性質 数a 内接円