Question

ssss

数1の命題と条件の分野の問題です
「a＋bは有理数かつabは無理数ならば、a、bはともに無理数である」が真であることを示す方法がわかる方教えていただけないでしょうか

命題

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

rain

命題が真であることと対偶が真であることは、必要十分条件です
そのため、「a、bの少なくとも一方は有理数ならば、a+bが無理数またはabが有理数である」この対偶の真を証明できれば、命題も真だと証明できます
(1)a、bがともに有理数であるとき、abは有理数
(2)a、bのうち一方は有理数、他方は無理数であるときa+bは無理数である
これより、対偶は真である
また、対偶が真であるから、命題も真である (終)

実際命題を満たすようなa、bの例は1-√2、√2などです