Question

わん

写真の2〜3行目の式変形がわからないので教えてください

例題 3 微分方程式 yy" = 1 - (y')' の一般解を求めよ.
dy dx
dz dy
[解] y''=f(y,y)という形なので, z = y' とおいて,y"
いると≠ ±1と仮定して、
=
yy" =1-(y′')2 ⇒
yz- =1-22
介
dz
dy
log|22-1|=-logy 2 + co
の特
2z dz
221 dy
=
dz
dy-
y
-dy = - // dy
(yz)2-y2=C1 (C1 = ±e ≠0の任意定数)
y
Z
を用
⇒ yy' = yz =±vy2 + C1 (C1は任意定数 = y' = ±1 も解だから)
介
y dy
Vyy2+C1 dx
=±1
⇒ Vy2 + c1 = c2 ±æ
介
(x + C2)2 - y2 = C1 (C1, C2 は任意定数)
⇒
p.299 練習 3
(宝)
22+

Answer 1

estj

logM+logN＝logMN
logx＝a ↔︎ x＝e^a
この性質使えばいけるはずです。±が出せなかったのでアドバイスだけに留めておきます。