Question

かいと

1番から分からないのでわかる方助けて欲しいです

問題 1. 次の方程式について考える :
m-
d²x
dt²
dr
-kz-D-
dt
(E)
ただし,m,k,D > 0は正の定数である. この方程式について次の問いに答えよ:
d.x
(1) v = とおき, (E) をベクトル値函数 に関する1階定数係数線型常微分方程式
dt
に書き換えよ.
v
(1)で得た1階常微分方程式の係数行列について, 対角化できる場合は対角化せよ. ま
た, 対角化できない場合は Jordan 標準形を求めよ.
(3) (1) で得た1階常微分方程式を解け.
(4) (1) で得た1階常微分方程式の解の様子を (2,u) 平面内に図示せよ.
ただし、必要に応じて場合分けを行って議論すること.

Answer 1

哲治

計算面倒くさいのでざっくり方針のみ示します。
要は行列の指数関数の計算するだけです。
具体的な定数係数ならば簡単なのですが、ここでは全て記号なので計算とても面倒くさいです。
記号を別の記号でまとめて置き換えたりしながら実際には計算していかないといけません。
係数行列をAとするとX'=AXという微分方程式なので
X=e^A(行列の指数関数)となります。
具体的には対角化(実数、複素数)、ジョルダン標準形(固有値が重解)に分けて計算するだけです。
具体的な答案は面倒くさいので作りません。

かいと

なるほどです。ありがとうございます。