Question

べありー

(2)解説見てもいまいちわからないのですがどなたか教えて欲しいです
重要例題の方です!

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数
00000
関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると
2x
(0≦x<2)
き、次の関数のグラフをかけ
f(x)=
(1) y=f(x)
(2) y=f(f(x))
|8-2x (2≦x≦4)
けに利用す
分け
・分け。
√2
-101
指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。
(2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で
f(x) <2のとき 2f(x), 2≦f(x) 4のとき
8-2f(x)
(1) のグラフにおいて, 0≦f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) 4となるxの範囲
を見極めて場合分けをする。
(1) グラフは図 (1) のようになる。
答
(2)f(f(x)) = {g2(x)=f(x)≦4)
(0≦f(x)<2)
よって, (1) のグラフから
123
3章
⑧ 関数とグラフとの
変域ごとにグラフをかく。
(1) のグラフから, f(x)
D
0≦x<1のとき
f(x)<2
1≦x≦3のとき
2≤f(x)≤4
3<x≦4のとき
0≤f(x)<2
また, 1≦x≦3のとき,
平
f(x)の
1≦x<2なら
f(x) =2x
2≦x≦3なら
f(x)=8-2x
のように,2を境にして
式が異なるため, (2) は左
の解答のような合計4 通
りの場合分けが必要に
なってくる。
0≦x<1のとき
1≦x<2のとき
f(f(x))=2f(x)=2.2x4x
f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x
=8-4x
1
(p+d g+o
2≦x≦3のとき
f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)
=4x-8
3<x≦4のとき
f(f(x))=2f(x)=28-2x)
=16-4x
よって, グラフは図 (2) のようになる。
(1)
(2)
ya
YA
4
A
x
R
1234 x
参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。
[1]f(x) が2未満なら2倍する。
[2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。
[右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が
y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の
合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。
8から2倍を
引く
4---
0
4 x
2倍する
練習 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき,
71 次の関数のグラフをかけ。
2x
(0≦x</
f(x)=
(1) y=f(x)
(2)y=f(f(x))
2x-1
1 (1/2x-1)