Question

ミッフィー

なぜax^2+bx+cを(x-1)^2で割ると同じ余りになるのですか？余りをまた同じ数で割ると同じ余が出るのはわかりますが、この場合は(x-1)^2(x+2)で割ったあまりなので(x-1)^2の余りと同じになるのですか？

1-2x-3)で割った余りを求めよ。
多項式P(x) を (x-1)2で割ると余りが4x-5, x+2で割ると余りが
-4であるとき, P(x) を (x-1) 2(x+2) で割った余りを求めよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

数式P(x)を、(x-1)²(x+2)で割ったと、
商をQ(x)、余りをax²+bx+cとおくと、
P(x)＝(x-1)²(x+2)Q(x)＋ax²+bx+c…①
となります。

問題に、(x-1)²で割ると、余りは4x-5とあるので、
P(x)÷(x-1)²＝(x+2)Q(x)+(ax²+bx+c)/(x-1)²
と、余りの式ax²+bx+cは２次式であり、割る式(x-1)²も２次式なので、まだ割り算ができるということです。

(ax²+bx+c)÷(x-1)²を計算してみると、
＝a…(2a+b)x+(c-a)
となります

ここで、
(x-1)²で割った時の余りが4x-5なので、
2a+b＝4
c-a＝-5
と分かります。

つまり、
(ax²+bx+c)÷(x-1)²＝ａ…(4x-5)
と置き換えることができるので、
ax²+bx+c＝a(x-1)²+4x-5
とさらに変形ができます。

これより、
P(x)＝(x-1)²(x-2)Q(x)＋a(x-1)²+4x-5
と考えることができます。

ミッフィー

(ax²+bx+c)÷(x-1)²を計算してみると、
＝a…(2a+b)x+(c-a)
ではどのような計算をしたのですか？

Answer 2

なゆた

(x‐1)²を展開したらx²‐2x+1