Question

ソル

（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤の四角で囲っているところで、なぜ√2/2になるのですか？

長さが2の線分ABを直径とする半円があり, 線分ABの中点を 0, ABの中点をCとする。
また、円周率はとする。
(1) 右の図のように, 点Cが点に重なるように弦DE
を折り目として折った。 ただし, 点DはAC上にある
ものとする。 このとき,
ZDOE=
弦DE=
で,重なった部分の面積は,
である。
(2) 右の図のように, AG=ACを満たす点 G を弦AB上
にとり, 点Cが点Gに重なるように弦AFを折り目と
して折った。このとき
∠FOB=
で, AG: GF を最も簡単な整数比で表すと、
である。 また, 重なった部分の面積は,
である。
A
B
A
B
0
G

(1) OC=OD=CD=1であるから, OCDは1辺の長
さが1の正三角形である。
よって
AG: GF=AC:CF
=90:45
=2:1
<DOE=2∠DOC=120°
弦DE の中点をMとおくと D
IM
E
√30°
DE=2DM
60°
(1) と同様に,折る前の
状態で考えると,重なった
部分の面積S' は
A
√3
=2• -OD=√3
A
0
B
S'=△ACO+(おうぎ形OCF)-△OAF
重なった部分の面積Sは
S=(おうぎ形ODE) -△ODE
8
+
45
・1+
-
12. ・1
√2
360
2
12
√2
4
_120
.
360
3
πC
3 4
(2) ∠FOB=2<FAB
2. 12/2∠CAB=45°
=2・
G
B

Answer 1

あ

⊿AOFはAO=OF=1の二等辺三角形、また∠AOF=180 °-∠FOB=180°-45°=135°。
よって⊿AOFの面積は
(1/2)×1×1×sin135°=(1/2)×1×(1/√2)=(1/2)×1×(√2/2)