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この単位格子を見て、密度を求める式を考えてみましょう。
密度は、重さ÷体積です。
単位格子中には、1/8の体積の原子が8個（頂点球）、1/2の体積の原子が6個（面心球）あるので、格子中の原子は4個分です。
この金属のモル質量をM [g/mol]、アボガドロ定数をN [個/mol]とすると、格子内にある4個分に相当する原子の重量は、
4×M/N [g]
となります。
一方、格子の体積は、fccなので、立方体の体積として考えることができ、1辺の長さをa[cm]とすると、
a³ [cm³]
となります。
したがって、密度d [g/cm³]は、
d= 4M/Na³
と表せます。
ここで、今求めたいのは、この金属原子1個分の重さ、つまり、M/Nなので、
d=4M/Na³ ⇔ M/N = da³/4
と式を変形しておきます。
この式に各値を代入すると、
M/N = 2.7×(4.0×10⁻⁸)³ / 4
=2.7×4.0³×10⁻²⁴ / 4
=2.7×16×10⁻²⁴
=43.2×10⁻²⁴
=4.32×10⁻²³ [g]
で求められます。アボガドロ定数は6.0×10²³と書かれていますが、使わなくても答えは出てきます。というか、むしろ、使わない方が良いです。また、最後の計算で4.0³も先に計算しない方が良いです。今回はたまたま（たまたまじゃないでしょうが笑）分母に4があるので、4.0が1個約分できて、計算するのは4²だけでいいですから、時短になります。
わかりにくくてすみません。質問・間違いの指摘はコメント欄より。
ありがとうございます