Question

fdps

試問y²-x²=1經方陣{{0, 0}, {0, 1}}變換後的新方程式為何？(求過程)

#矩陣#線性變換

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

將原方程式轉為參數式
{ x = tan(t) , t ∈ ℝ
{ y = sec(t)

設原任意點 (x, y) 經{{0, 0}, {0, 1}}線性變換映射到點 (X, Y)
[ 0 0 ][ x ] = [ X ]
[ 0 1 ][ y ] [ Y ]

[ 0 0 ][ tan(t) ] = [ X ]
[ 0 1 ][ sec(t) ] [ Y ]

= [ 0 ]
[ sec(t) ]

對應方程式 x=0 (y≤-1 或 y≥1)

fdps

謝謝！！！

fdps

那萬一題目沒那麼剛好可以換成三角函數參數式怎辦？
(例如：y²-2x²=1經方陣{{0, 0}, {0, 1}}變換後的新方程式？

qn

可以變成這樣：
{ x = (1/√2) tan(t)
{ y = sec(t)

fdps

wow對耶，謝謝！！