Question

佩

請問這題要怎麼算。謝謝

AN@ 考慮地球自轉造成不同緯度的地面切向速率不相同,所以在不同緯度處由地平面上發射同
樣的人造衛星至同一個高度等速率的圓軌道運行,也需不等的能量(忽略空氣阻力且視
地球為正球體)
°
假設在赤道上發射一顆人造衛星至距地表 ·R(R為地球半徑)處的軌
道穩定運行,所需額外提供能量為199W(W>0),若改在北極點發射同一顆人造衛星至
V
何?(設地表重力加速度為80)
距地表 -R處的軌道穩定運行,則需提供能量為200W,試問地球赤道地面之切向速率為
GMM
k
2r
| 80R
(A)
| 80R
(B)
150
V125
BOR
V 100
goR
(D)
180R
(E)
75
50

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

qn

衛星在距離地表 ½R 的軌道上有動能和重力位能
發射上空所作的功用於提升動能與重力位能

考慮作功的差值，兩者重力位能增加量相同
所以：作功的差值，就是動能變化量的差值

又運行於相同軌道，其動能相同
所以，動能變化量的差值，就是在地面時動能的差值

而北極點地面無動能，故赤道地面動能為W
設衛星質量為 m，則 W = ½mv²
所求速率即 v = √(2W/m)

接下來要計算W：
地面以北極點來考慮(∵動能 = 0)

北極點地面上的衛星，動能 = 0
位能 = - GMm / R
總力學能 = - GMm / R

軌道上的衛星，動能 = GMm / 2·(3R/2) = GMm / 3R
位能 = - GMm / (3R/2) = - 2GMm/3R
總力學能 = - GMm / 3R

能量增加 2GMm/3R = 200W
W = GMm/300R

接下來要把 GM 換成 g₀
地表重力加速度 g₀ = GM/R²
所以 GM = g₀R²
代回 W 得到 W = mg₀R/300
再代回 v 得到 v = √(g₀R/150)