Question

S

1から 100までの自然数で100と互いに素であるものの個数を求めよ。また、それらの2乗の和を求めよ。ただし、自然数αとbが互いに素であるとは、aとbの最大公約数が1であることをいう。

なぜ最後(2枚目)だけ、10をかけているのかわからないです💦公式のままでやったら140×9だと思ったんですけど、、

63 まず, 1から100までの自然数で100と互いに
素でないもの, すなわち, 100と1以外に公約数
をもつものの個数を求める。
100=22.52 であるから, 100と互いに素でない自
然数は2または5の倍数である。
100 100
100
よって, その個数は
+
=60 (個)
2
5
10
ゆえに, 求める個数は 100-60=40 (個)
また, 1から100 までの自然数で100と互いに素
であるものは, kを0から9までの整数として
10k+1, 10k +3, 10k +7,10k+9
と表される。
よって, 求める2乗の和は
9
Σ(10k+1)^2+(10k+3)2 + (10k+7)2
k=0
+ (10k+9)^}

9
= (400k²+400k+140)
k=0
=4001/09(9+1)(2.9+1)+400/190(9+1)
=114000+18000+1400=133400
+140-10

数b σ

Answer 1

チャリウス

私もわからなくて友達に聞いたんですけど、140にはkがついていないのでk=0の場合でも140は存在するので最後は10らしいです！（400k^2と400kはkの値が0だと0になるので1〜9まで→9をかける）