x>0のとき1+2x>0となる。また1+x>0なので両辺を2乗した『(1+x)²>1+2x』が証明できれば元の不等式を示せたことになる。
(左辺)-(右辺)=1+2x+x²-1-2x=x²
x>0より(左辺)>(右辺)つまり(1+x)²>1+2xを示せた。
よって1+x>√(1+2x)が示された。
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