Question

ひな

Ｒは近似的に正規分布Ｎ()に従う，や、Ｚは近似的に標準正規分布Ｎ()に従う，はどういう時に記述すればよいのでしょうか？

める準を水のよ。
例題
標本比率と正規分布
18
7月3
全国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為抽出した 2500
人の有権者の内閣支持率を R とする。 R が 48% 以上 52% 以下である
確率を求めよ。
母比率 0.5,標本の大きさ 2500 であるから 舟事ができたとき
E(R)=0.5,(R)=V(R)
2500
0.5(1-0.5) 0.5
50
=0.01
解答
解 ゆえに, Z=
R-05
0.01
よって, Rは近似的に正規分布 N(0.5, 0.012) に従う。
桟価
は近似的に標準正規分布 N (01) に従う。
R=0.48 のとき Z=
0.48-0.5
-2
0.01
(1-4)
R=0.52 のとき Z=
0.52-0.5
=2
全体
0.01
したがって P(0.48≦R≦0.52)=P(−2≦Z≦2)=2P(0≦Z≦2)
=2p(2) =2×0.4772=0.9544
7*128
国の歯の中観光地

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

GDO

普通は、「正規分布で近似して」、「標準正規分布表を用いて」のように問題文に記載がありますが、表題に「標本比率と正規分布」の記載があるので、正規分布で近似して解答する練習問題となっています。

正規分布で近似するのであれば、標準正規分布にも変換（近似）でき、標準正規分布表の使用が可能になります。

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以下は、参考です（表現等は厳密ではありません）
・２項分布(この問題)の場合、np>５、n(1-p)>5 (n：サンプル、p：確率)のとき、正規分布で近似できるとされています。
・２項分布として正確に計算するにはX=np(n=2500)として、
Pr(48%≦X/n≦52%)またはPr(1200≦X≦1300)の確率となります。
求める確率は、ΣₙCₖpᵏ(1－P)ᵏ⁻ⁿ　 (ｋ=1200,…,1300の和)であり、
電卓使っても困難です（101個も計算でできない）。

・正規分布に近似すると（解答の解説と同じ）、
Pr(1200≦X≦1300)
=Pr(－50≦(X－np)≦+50)
=Pr(－0.02≦(X/n－p)/{√p(1-p)/n}≦+0.02)
=Pr(－2≦Z≦+2)
=Pr(|Z|≦2)
=2Pr(0≦Z≦2)
=2×0.4772(標準正規分布表より)
=0.9544