Question

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1ページ目の(2)が、なぜ2ページ目の(3)のようにならないのでしょうか、区別の仕方が分からないです。教えてください。

mentos]
190
基本 111 2次不等式の解法 (2)
次の2次不等式を解け。
(1)+2x+1>0
(3) 4x24x+1
(2) -4x+5>0
(4)~3x²+85-6>0
の不等式を
(
[指針
平方完成した式から判断できる。
前ページの例題と同様、2次関数のグラブを
いて、不等式のを求める。グラフととの共
点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方
程式 ax+bx+c=0の
の、または
く
'+2x+1=(x+1) であるから.
解答
不等式は
よって、 は
(x+1)0
1以外のすべての実数
(2)x4x+5=(x-2)+1であるから,
不等式は
(x-2) +10
よって、解はすべての実数
(3) 不等式から 4x³-4x+150
4x4x+1=(2x-1)であるから,
不等式は (2x-11 50
1
よって、 解はx=
2
(4) 不等式の両辺に-1を掛けて
3.x²-8x+6<0
2次方程式 38x+6=0の判別式を
D
<KKK
ADの場合、
基本形に
4x<-1-1
てもよい。
ADDの場合
基本形に、
関数コースー
は、すべての
y>0
して
のとき
1のとき
721
(1)
C
Dとすると 22-4-3・6=-2
の係数は正で、かつであるから,すべてから、
xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。
よって、与えられた不等式の解はない
不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0
x+6=3x1+1/3であるから、
x8+60を満たす実数は存在しない。
よって、与えられた不等式のはない
+6
へのグラフと
住むグラフが下に
あることから、すべ
にして
次の2次不等式を解け。
111 (J)+x+420
(3) -4x+12-920
(2) 2x+4x+3<0

mentos]
GLIDE
188
画
基本 110 2次不等式の解法 (1)
000
次の2次不等式を解け。
(1)x(x-3)< 0
(2) 3.x²+20x7>0
(3) 2x2-x-420)
(4) 2-x>x²
(5)x+2x+5≧0
p.186 基本
(5) 両辺に1を
2x-5-0€
よって、不等
指針 2次関数のグラフをかいて、グラフがx軸より上側、ま
たは下側にあるxの値の範囲を読み取る。 具体的には
次の手順となるが,(4)(5) ではまずの係数が正に
なるように、不等式をax+bx+c>0,ax+bx+e0
などの形に整理しておこう。
① 因数分解 または解の公式を用いて(左辺)=0とし
た方程式, すなわち ax+bx+c=0を解き、
y=ax2+bx+c とx軸との共有点のx座標
x=α. β (a<B) を求める。
2 x軸との共有点をもとにグラフをかき、 不等式の解
を求める。
yaxbr
a
・
2
ax+bx c
ax+bx
CHART 2次不等式の解法 x軸との共有点を調べ、グラフから
2次不等式を
2次不等式を解
である。また。
確実である。
右の図から
であるが、
@xC
よっ
解答
(1)x(x-3)= 0 を解くと
x=0.3
(1)
よって, 不等式の解は
0<x<3
(2) 3x²+20x-7>0から
(x+7)(3x-1)>0
(x+7) (3x-1)=0を解くと
x=-7.
よって, 不等式の解は
(2)
3
(3) 2xx4=0を解くと
(3)
1±√33
x=-
4
よって、不等式の解は
1-√33 1+√33
xS
Sx
4
4
(4) 不等式を変形して
ゆえに (x+2)(x-1)<0
x²+x-2<0
(x+2) (x-1)=0を解くと
x=2,1
よって、不等式の解は
-2<x<1
既に左辺が因数分
した形。
②
グラフがx軸の下に
0 /3
x
あるxの値の範囲、
③
1-33
11/33
417-21
3-1-1
3-7
20
<グラフがx軸の上側に
あるxの値の範囲。
4.x-
2-2
(解の公式)
ax+bx+c<0 (a>
D
(4)
の形に整理する。
110
グラフがの下側に
あるxの他の範囲。