Question

キト

ベクトルの問題です。
(2)について、2組ずつ両辺を2乗して
|AB|^2・|BC|^2= |BC|^2・|CA|^2
|AB|^2 =|CA|^2
AB=CA
…(以下他の2組について同じことを行う)
のように解いてみたいのですが、この解き方は可能ですか？

重要 例題
33 内積と三角形の形状
△ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。
|(1) AB•AC=|AC|
(2) ABBC=BC・CA=CA・AB
・基本 30
脂針 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい。 3辺の長さが等しい
など) 2辺のなす角 (30°, 45°, 60°, 90°になるかなど) を調べる。
線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。
(1) AC=AC-AC から (AB-AC) AC=0
(内積)=0垂直か 0
(2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC CA=CA・ABについて調べる。1つ
ここで, BC を AC-AB に分割する。
目の等式で BC (AB-CA)=0
CHART 線分のなす角, 長さの平方 内積を利用
(1) AB AC = JACから
ゆえに
AB・AC-AC・AC=0
(AB-AC) AC 引きこもる
CR-AC=0
AC=AC-AC
637
1/2
X
1章
4 位置ベクトル、ベクトルと図形
介
=

(2) AB・BC=BC・CA から
よって
ゆえに
よって
BC・(AB-CA)=0
(AC-AB)・(AB+AC)=
JACP-JAB=0
|AC|=|AB| すなわち AC=AB… ①
BC・CA=CA・AB から, 上と同様にして
AB=BC=CA
②
BC=AB
①②から
したがって, △ABC は 正三角形である。
この角が直角になるかも
明記しておく。
<BC=AC-AB,
CA=-AC
<CA(BC-AB)=0
(BA-BC)・(BC+BA
=0
|BA=|BC
よって BA=BC

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

和

そもそも「2組ずつ両辺を2乗」した式が違います
AB・BCの2乗は(AB・BC)²です

ベクトルの大きさを使いたいなら、
ABとBCのなす角をθとすれば|AB|²|BC|²cos²θです

|AB|²|BC|²ではありません

キト

ありがとうございます。
質問に質問を重ねる形になって申し訳ないのですが、
内積に新たにベクトルをかけると文字式と同様な展開はできなくなってしまうということなのですか？

和

ベクトルと文字はそもそも別物だから、
ベクトルにおいて何が文字と同様にできて、
何が同様にはできないのかを整理してください

つまり、そもそも基本的には文字式と同様にはできないと
思って臨んでください
そのうえで、文字と同様にできると自分で確認できたものは
そのように理解してください

本題ですが、
内積はベクトルではなく単なる数です
内積が何を意味するのか、
その定義に戻って確認してください
そうすれば、(AB・BC)²と|AB|²・|BC|²が別物
ということは自ずとわかります