Question

Jenny

想請問這題 謝謝🙏

5. 試求C?xC+C°×C+C°×C+C?xC+C°×C+C°×Có的值為
S

Answer 1

qn

想成有兩群人，第一群有8人，第二群有6人
要從這兩群人中取出6個人

<算法1>
第一群取6人，第二群取0人、
第一群取5人，第二群取1人、
第一群取4人，第二群取2人、
⁝
第一群取0人，第二群取6人

方法數：C⁸₆C⁶₀ + C⁸₅C⁶₁ + C⁸₄C⁶₂ + ⋯ + C⁸₀C⁶₆

<算法二>
兩群人混在一起，一起取
方法數：C¹⁴₆

所以 C⁸₆C⁶₀ + C⁸₅C⁶₁ + C⁸₄C⁶₂ + ⋯ + C⁸₀C⁶₆ = C¹⁴₆
所求 C⁸₅C⁶₁ + C⁸₄C⁶₂ + ⋯ + C⁸₀C⁶₆ = C¹⁴₆ - C⁸₆C⁶₀
= 14×13×12×11×10×9 / (1×2×3×4×5×6) - 8×7/2
= 3003 - 28
= 2975