Question

そる

大学数学の線形代数の問題になります。
行列の固有値と固有ベクトルを求める問題です。（aは実数）
解答を途中まで考えている最中なのですが、場合分けが果てしなすぎて本当に考え方が合っているのか、省略できる所は無いのか不安になり、質問させていただきます。
僕が考えている場合分けは、
①a+2=a^2のとき、a=2より、固有値が4、-1の場合
② a+2=a^2のとき、a=-1より、固有値が1、-1の場合
③a+2=-1のとき、a=-3より、固有値が9、-1の場合
④a^2=-1のとき、aは実数なので不適
⑤重解なしで、固有値が3つの場合（a+2、a^2、-1）

よろしくお願い致します🙏

0
2a
a
(4)
0 a+2
0
a
-2
a² - 1

020
a
(4) A=
0 at2 0
m-20-1
IA-1E) = 0
一入
2a
0
a
0+2-10
a -2
a²-1-2
λ-a
2+1+(1-2)ス-a²
-12-9²
No.
Date.
[I] a+2=0 のとき、
ゆえに固有値は
-λ(a-2+2) (a²-2-1)-a² (α-λ+2)
= (a-2+2) (-2α²+1²+2-a²)
=(a-x+2)(入+1)(スーα2)
-(2-a-2) (入+1)(2-2)
ゆえに固有値は、a+2.02.-1
これらの中で重解が生じる可能性があるため、固有ベクトルは場合分けして求める。
a²-a-2=0
(a-2) (a+1)=0
a=2,-1

線形代数 行列 固有値 固有ベクトル

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

哲治

そのとおりの場合分けです。
地道に求めるだけです。

そる

ありがとうございます。