Question

あ

(5)はこれではなぜ解けないんですか？

(5)
ただし
演習15-1同じ種とみなすことにする。
袋の中に白玉が7個, 赤玉が3個入っている. この袋の中から1回につき1個ずつ玉を
取り出す.ただし, 取り出した玉は袋に戻さない.このとき,次の確率を求めよ.
(1) 1回目に赤玉が取り出される.
(2) 2回目に赤玉が取り出される.
(3) 4回目に赤玉が取り出される.
(4) 4回目に初めて赤玉が取り出される.
(5) 8回目が終わった時点で赤玉がすべて取り出されている.
Y 赤玉がちょうど8回目ですべて取り出される.
313
x7P5
10P8

Answer 1

GDO

前日の再質問ですね
同じような回答になってしまったら、ごめんなさい

分子の₃P₃・₇P₅ は、赤玉の並べ方と白玉の並べ方を別々に考えた場合の
１通りの並べ方になっています。
例えば、●●●〇〇〇〇〇…赤玉と白玉を、この配置の中で並べ替えた
ことになってしまいます。

他にも赤玉と白玉の配置が混ざり合う並べ方があるので、₃P₃・₇P₅ では
解けないのです（工夫が必要になります）。

とりあえず、「なぜ解けないのか」に回答しました

あ

僕の考え方は赤3個のうち3個を取り出して並べる、白7個のうち5個を取り出して並べるという行為をしているため、赤白赤白みたいな並び方を考えられていないということでokですか？

GDO

はい、そのとおりです。

GDO

赤白の組合せは₈C₃(=8・7・6／(3・2・1)=8・7)なので、
これを反映すると、
分子=₃P₃・₇P₅3・₈C₃
　　=3・2・1×7・6・5・4・3×8・7
　　=7・6/(2・1)×1×8！
　　=₇C₅ × ₃C₃ × 8！
　　先日、回答者さんの結果と同じになります
（少なくとも３種類の計算方法がありました）