Question

あかね

模試の過去問なのですがよければ解説していただきたいです🙏

(5) 1辺の長さが2の正八角形ABCDEFGH がある.
(i) AF と CG の交点をPとするとき, ∠APCの大きさを求めよ.
(ii) AADG の面積を求めよ.

図形 平面図形

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

i)
図はご自身で書いてみてください
AF//HGとなるので、∠APC＝∠HGCでもある。
AF、BF、CG、DHの交点をOとすると、△OGHは二等辺三角形であり、∠GOH＝360÷8＝45度から、
∠HGC＝(180-45)÷2＝67.5度

ii)
OAの長さをxとおくと、OB～OHも全てxと置けるから、余弦定理を用いて
2²＝x²+x²-2x・x・cos45度
→　4＝2x²-√2x²
→　(2-√2)x²＝4
→　x²＝4/(2-√2)
→　　＝4(2+√2)/2
→　x²＝4+2√2

△OAG＝1/2・x²＝2+√2
△OAD＝1/2・x²・sin135＝√2/4x²＝√2+1
△ODGも同じ√2+1
合計の△ADGは、4+3√2