Question

unknown

解説ではA=√5 B=√3+√2となっているんですが、A=√5+3 B=√2 でも出来ますか？？やってみたんですけど合わなくて…
また、わざわざA=√5 B=√3+√2にする理由を教えてください！ 答えは(√15+3√10+2√6)/6です

V5+√3-√2
V5+√3+√2
の分母を有理化せよ.

右側へも続く>
分母 V5 + V3 + V2には√5, V3, V2の3つの数が出てくるので,小さい数2つ
(v2,3)を1まとめにして, V5√3+√2に分ける.
A=√5,B=√3+√2 とおくと, ←小さい数2つを1まとめにする
(分母)= v5+√3+√2 = A + B
であり,
(A + B)(A − B) = A² – B²
-
となる.
よって
V5+√3-√2 V5+√3-√2
=
V5+√3+√2
A+B
=(v5)2-(√2+√3) 2
=5- (2+3+2√6 )
= -2√6
← 分母の A + B の符号を変えた A-B を分子

V2
√5+√3+√2
√√5+ √√3-√√2
A+B
← 分母の A + B の符号を変えた A-Bを分子
√√5+ √√3 √√2 A-B
A+B
A-B
(√√5+√3-√√2){√√5 − (√√3+ √√2)}
A² - B²
-
{(√5-√√2)+√√3}{(√√5 - √√2) - √√3}
(√5-√√2)2-3
-2√6
-2√6
5 210+2-3
-2√6
√10-2
√6
√10-2 √6
√6
√6
2√15-26
6

Answer 1

GDO

この問題の答えは、(√15－√6)/3・・・解答の画像は約分忘れ
A=√5、B=√3+√2として、分母を有理化していきます。

√5＋√3＋√2（分母）・・・先に分母を計算(有理化)
　↓×{(√5＋√3)－√2}
　＝(√5＋√3＋√2){(√5＋√3)－√2}
　=5＋3－2√15-2)
　=2(3+√15)
　↓×{3－√15)}
　=2(3+√15){3－√15}
　=2(9-15)
　=－12

√5＋√3－√2（分子）・・・分子も同じものを乗じる
　↓×{(√5＋√3)－√2}
　＝(√5＋√3－√2){(√5＋√3)－√2}
　＝(8+2√15－2√2(√5＋√3)+2)
　＝(10＋2√15－√10－2√6)
　↓×{3－√15)}
　=30－10√15＋6√15－30－6√10＋10√10－6√6＋6√10
　=－4√15＋4√6

分子／分母 = (－4√15＋4√6)/（－12) = (√15－√6)/3

★理由は、１度目の分母の有理化で、整数部分がなくなり、
√の項だけが残るので、2回目の計算が楽になるからです。

√a+√b+√c 、a+b=cならば　A=√a+√b、B=√c とすれば
(A＋B)(A－B) = 2√(ab) になります。

不明点あったらコメントください。
誤植なども多いので、どうぞ指摘ください。

GDO

ごめんなさい
誤植：A=√5＋√3、B=√2として、分母を有理化しています。

GDO

　＝(10＋2√15－●2√10－2√6)
　↓×{3－√15)}
　=30－10√15＋6√15－30－6√10＋●10√6－6√6＋6√10
分子計算の●部分も誤植修正です🙇