Question

依桜

(5)の計算のやり方が分からないので解説お願いします。
(1)-(4)は解けていて、(5)もs=1/2r(a＋b＋c)を使うところまでは分かっています。

(A(n+m)+2+18=
練習 △ABCにおいて, a =1+√3,6=2, C=60°とする。 次のものを求めよ。
② 167 (1)辺 AB の長さ
(2) ∠B の大きさ
(4) 外接円の半径
(5) 内接円の半径
(3)△ABCの面積
-CA
[類 奈良教育

練習 △ABCにおいて, a=1+√3,b=2,C=60°とする。 次のものを求めよ。
② 167 (1) 辺AB の長さ
(4) 外接円の半径
(1) 余弦定理により
(2)△
(2) ∠Bの大きさ
(5)内接円の半径
2=a+b2-2abcosC
=(1+√3)+22-4 (1+√3) cos 60°
=(4+2√3)+4-2(1+√3)=6
(3) △ABCの面積
aar
[類 奈良教育大 ]
← 2辺と1角がわかって
いるから, 余弦定理を利
東京用。
c > 0 であるから
C=AB=√6
(2) 余弦定理により
c2+α2-62
cos B=
2ca
よって
← 3辺がわかっているか
ら、余弦定理を利用。
4章
練習
sind – (√6)²+(1+√3)²-22 hip(384x+}ale-1-1-
=
よって B=45°
(3) △ABCの面積は
170
2√6(1+√3)
6+2√3
2√6(1+√3)
3 1
=
√6 √2
+7(1-x)
←6+2√3
(x-1)x+(x-1)x)=2√3 (√3+1)
(+>>0) (1+x-1)-
1/12 absinC=1/2(1+√3) ・2sin 60°
←
=
3+√3
2
(4) 外接円の半径をR とすると,正弦定理により
R=-
PA-
C
√6
√6
=√2
2sin C 2sin 60° √3
(5) 内接円の中心を I, 半径をとすると
△ABC=△IBC+△ICA+△IAB
であるから
3+√3
+√3 = 1/2 · (1+ √3) ·r
2
+1/12/20r+1/2 ・vor
3+√3+√6
よって
r=
=
=
2
r
3+√3. 2
B
A
r
12casin B
-√6 (1+√3)sin 45
でもよい。
R=-
b
2 sin B
2
2 sin 45°
でもよい。
√6
r
I
1+√3
r
←内接円の半径 ears
→三角形の面積を利用
して求める。 なお,
△ABCの面積は (3)
求めた。
1+√3
2 3+√3+√6 1+√2+√3
(1+√3)(1+√2-√3)
{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3}
√2+√6 -2_1+√3-√2
2√2
2
C
で約分。
←本冊 p.49 参照。
←√2 で約分。
[図形と計量]

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

下から4行目の状態で、
(3+√3)/2＝(3+√3+√6)/2・r
という式になっています。rの係数の逆数を両辺に書けると、

r＝(3+√3)/2・2/(3+√3+√6)
2が約分できるので、約分します。

r＝(3+√3)/(3+√3+√6)
分母分子を√3でくくります。

r＝√3(√3+1)/√3(√3+1+√2)
√3で割れるので、

r＝(√3+1)/(1+√2+√3)　
これが下から３行目の最後の式になります。
有理化するために、分母分子に{(1+√2)-√3}をかけたのが、下から2行目の式。

分子…(1+√3)(1+√2-√3)
　　＝1+√2-√3+√3+√6-3
　　＝√2+√6-2

分母…{(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3}
　　＝(1+√2)²-3
　　＝3+2√2-3
　　＝2√2
これらから、
r＝(√2+√6-2)/2√2
という一番下の左側の式ができて、さらに√2で有理化したのが答えになります。

依桜

無事解くことが出来ました。解説ありがとうございます🙇‍♀️